搜搜做题作业网求所有正整数对(a,b)使ab-a²+b+1整除ab+1
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/25 12:50:56
求所有正整数对(a,b)使ab-a²+b+1整除ab+1
(ab-a²+b+1)|(ab+1)
(ab+1)-(ab-a^2+b+1) = a^2 - b
如果a^2 - b = 0
那么对于任意的(t,t^2)给出全部ab-a^2+b+1 = ab+1的解
否则设b = a + k
ab-a^2+b+1=a^2+ak-a^2+a+k+1=ak+a+k+1=(a+1)(k+1)
ab+1 = a(a+k)+1 = a^2+ak+1
所以a+1 | a^2+ak+1
a^2+ak+1=(a+1)^2+a(k-2)
所以a+1 | a(k-2)
由于a和a+1互质,所以a+1 | k-2
所以k = 2
所以3(a+1) | (a+1)^2
所以3 | (a+1)
设a=3t-1
那么b = 3t-1+2=3t+1
所以满足条件的所有正整数为(t,t^2)和(3t-1,3t+1)
(ab+1)-(ab-a^2+b+1) = a^2 - b
如果a^2 - b = 0
那么对于任意的(t,t^2)给出全部ab-a^2+b+1 = ab+1的解
否则设b = a + k
ab-a^2+b+1=a^2+ak-a^2+a+k+1=ak+a+k+1=(a+1)(k+1)
ab+1 = a(a+k)+1 = a^2+ak+1
所以a+1 | a^2+ak+1
a^2+ak+1=(a+1)^2+a(k-2)
所以a+1 | a(k-2)
由于a和a+1互质,所以a+1 | k-2
所以k = 2
所以3(a+1) | (a+1)^2
所以3 | (a+1)
设a=3t-1
那么b = 3t-1+2=3t+1
所以满足条件的所有正整数为(t,t^2)和(3t-1,3t+1)
求所有正整数对(a,b)使ab-a²+b+1整除ab+1
求使b-ab分之a的平方+ab除以2分之a+b乘a的平方-ab分之b的平方-ab具有正整数值的所有a的整数值
若a,b为正整数,试说明:30能整除ab(a^4-b^4)
a,b是正整数,证明30整除ab(a^4-b^4)
已知a,b为正整数,2b+ab+a=30,求函数y=1/ab的最小值
求所有满足ab的绝对值加a+b的绝对值等于1的整数对(a,b)
求满足ab的绝对值＋a+b的绝对值＝１的所有整数对(a,b)
已知a+b=ab,a为正整数,b为有限小数,求ab的最小值
ab+a+b+1
已知正整数a,b,c满足a＞b＞c,且ab+bc+ca=abc,求所有符合条件的 a,b,c
已知a,b为正整数,设A=a[a(a^3+a^2*b+ab+b)+b]+b-1,A是一个质数,求a+b的值等于多少?
a+b+2的决对值与(2ab-1)^4互为相反数,求代数式(a+b )^2/3ab-3ab/a+b+1的值