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设f(x)可导,且f'(0)=0,lim(x趋近于0)f'(x)/x=2,则f(0)是否是它的极值,是极大值还是极小值?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 05:53:50
设f(x)可导,且f'(0)=0,lim(x趋近于0)f'(x)/x=2,则f(0)是否是它的极值,是极大值还是极小值?
设f(x)可导,且f'(0)=0,lim(x趋近于0)f'(x)/x=2,则f(0)是否是它的极值,是极大值还是极小值?
lim(x->0)f'(x)/x=2>0,可由极限保号性质知,在x=0的一个δ 邻域内,必有x0,f(x)单增
且f'(0)=0,知f(x)在x=0处取得极小值.即 f(0)是是它的极小值.