一道比较难的高数题,设对于任意光滑有向闭曲面S ,都有∮∮x f ( y ) dy dz + y f ( x ) dz

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/22 21:08:59

一道比较难的高数题,
设对于任意光滑有向闭曲面S ,都有∮∮x f ( y ) dy dz + y f ( x ) dz dx - z [ b+ f ( x + y ) ] dx dy = 0,其中函数f ( x ) 在(- ∋ ,+ ∋ ) 内连续,且f ( 1) = a( a,b 都是常数) ,求f ( 2010) .

设P=xf(y),Q=yf(x),R=-z[b+f(x+y)],积分恒为零,则
P对y的偏导数≡Q对x的偏导数
Q对z的偏导数≡R对y的偏导数
R对x的偏导数≡P对z的偏导数
得f'(x+y)=0,所以f(x)是常函数,f(x)≡a.
f(2010)=a
再问：不对呀，那时二重积分，是让你求原函数的，为何要求导，而且就求一次。
再答：哦，公式用错了，应该用高斯公式。设P=xf(y)，Q=yf(x)，R=-z[b+f(x+y)]，根据高斯公式，曲面积分恒为零，则P对x的偏导数＋Q对y的偏导数＋R对z的偏导数≡0，所以 f(y)+f(x)-b-f(x+y)=0， f(x+y)=f(x)+f(y)-b f(2)=2f(1)-b=2a-b f(3)=f(2)+f(1)-b=3a-2b f(4)=....=4a-3b .... 由归纳法可得f(n)=na-(n-1)b，所以f(2010)=2010a-2009b

一道比较难的高数题,设对于任意光滑有向闭曲面S ,都有∮∮x f ( y ) dy dz + y f ( x ) dz 设Z=f(x^2 +y,2xy),求dz/dx和dz/dy 曲线和曲面积分曲线积分和曲面积分中,对于一个这样的积分∫f(x,y,z)dx+g(x,y,z)dy+h(x,y,z)dz 设由方程x-z-yf(z)=0所确定的隐函数g(x,y),其中f可导,求dz/dx dz/dy 设函数z=f(x,y)由方程e^z=xyz+cos(xy)求dz/dx ,dz/dy.求详解 f(x,y,z)=0,z=g(x,y),求dy/dx,dz/dx 设函数f(x)对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x) 设Z=f(xz,z/y)确定Z为x,y的函数求dz z=f(x,2x+y,xy),f有一阶连续偏导数,求dz 设函数发（x)对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设f(x)的定义域是全体实数对于任意x,y都有f(x+y)-f(x-y)=2f(x)f(y)x不等于0时f(x)不等于0 设函数y=f(x)是定义在R上的函数,且f(x)>0,对于任意的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>