一道微积分的题:::X右趋近于0时,lnx/(1+x)^2-ln(x/1+x)答案是0.这是怎么算出来的呀?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 17:10:14
一道微积分的题:::X右趋近于0时,lnx/(1+x)^2-ln(x/1+x)答案是0.这是怎么算出来的呀?
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lnx/(1+x)^2-ln(x/1+x) = [ln x - (x+1)^2ln(x/(1+x))] /(1+x)^2
=[lnx - (x+1)^2 lnx + (x+1)^2 ln(1+x)]/(1+x)^2
当x->0时,ln(1+x) 趋于x,这根据中值定理可以得出ln(1+x) = ln1 + x* dln(x+1)/dx |(x=0) = x
所以原式子变为
=[lnx - (x+1)^2 lnx + (x+1)^2 ln(1+x)]/(1+x)^2
=[lnx - (x+1)^2lnx +x (x+1)^2] /(1+x)^2
1+x 趋于1,上式进一步简化为
lnx - lnx + x 因此为0
再问: 那为什么不直接lnx/(1+x)^2中分母直接等于1呢??
再答: 其实可以
=[lnx - (x+1)^2 lnx + (x+1)^2 ln(1+x)]/(1+x)^2
当x->0时,ln(1+x) 趋于x,这根据中值定理可以得出ln(1+x) = ln1 + x* dln(x+1)/dx |(x=0) = x
所以原式子变为
=[lnx - (x+1)^2 lnx + (x+1)^2 ln(1+x)]/(1+x)^2
=[lnx - (x+1)^2lnx +x (x+1)^2] /(1+x)^2
1+x 趋于1,上式进一步简化为
lnx - lnx + x 因此为0
再问: 那为什么不直接lnx/(1+x)^2中分母直接等于1呢??
再答: 其实可以
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