搜搜做题作业网多层复合函数的单调性与一个有关自然对数极限的证明.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 21:14:45
多层复合函数的单调性与一个有关自然对数极限的证明.
命题一：对于一个多层的复合函数,如果其中有偶（奇）数个减函数,那么整个复合函数是增（减）函数.
这个命题我觉得可以类比正负数的运算,只是也许其中有什么不同,要一个严格的数学论证过程.证伪也行,反正是我胡思乱想找的.
命题二：lim[（a^n-1）/n]=lna（n→∞）
这个东西可以从指数函数的导数公式得到,只是我就是想用这个来证明它的,想看看能不能从别的地方证明这个.
命题一：对于一个多层的复合函数,如果其中有偶（奇）数个减函数,那么整个复合函数是增（减）函数.
这个命题我觉得可以类比正负数的运算,只是也许其中有什么不同,要一个严格的数学论证过程.证伪也行,反正是我胡思乱想找的.
命题二：lim[（a^n-1）/n]=lna（n→∞）
这个东西可以从指数函数的导数公式得到,只是我就是想用这个来证明它的,想看看能不能从别的地方证明这个.
第一个：
可以用数学归纳法证.我们证一个,其它的一样
如果f1,...,f2k+1,2k+1都是减函数,那么他们的复合是减的.
k=0时,只有一个f1,是减的
两个减的复合是增的是显然的
设k=n时,成立
即f1,...,f2n+1的复合是减的,那么再复合两个
f2n+n,f2n+3,把这两个复合以后,再和前面的复合.
f2n+n,f2n+3复合是增的,前面的一堆由归纳假设是减的,所以总复合是减的.
这说明 f1,...f2(n+1)+1也成立,证毕.
第二个,n→∞时,极限不是lna,
可以用数学归纳法证.我们证一个,其它的一样
如果f1,...,f2k+1,2k+1都是减函数,那么他们的复合是减的.
k=0时,只有一个f1,是减的
两个减的复合是增的是显然的
设k=n时,成立
即f1,...,f2n+1的复合是减的,那么再复合两个
f2n+n,f2n+3,把这两个复合以后,再和前面的复合.
f2n+n,f2n+3复合是增的,前面的一堆由归纳假设是减的,所以总复合是减的.
这说明 f1,...f2(n+1)+1也成立,证毕.
第二个,n→∞时,极限不是lna,