若A是n阶矩阵,n是奇数,满足AA^T=E,丨A丨=1,证明E-A不可逆
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 13:32:35
若A是n阶矩阵,n是奇数,满足AA^T=E,丨A丨=1,证明E-A不可逆
答案中有一步丨-A(E-A)^T丨=(-1)^(2k+1)丨A丨丨E-A丨,请问其中的E-A不是有个转置吗,怎么没了?
答案中有一步丨-A(E-A)^T丨=(-1)^(2k+1)丨A丨丨E-A丨,请问其中的E-A不是有个转置吗,怎么没了?
一个矩阵的转置的行列式=该矩阵的行列式
所以
|(E-A)^T丨=|(E-A)丨
从而
丨-A(E-A)^T丨=(-1)^(n)丨A丨丨E-A丨=(-1)^(2k+1)丨A丨丨E-A丨 (n是奇数,令之为2k+1)
所以
|(E-A)^T丨=|(E-A)丨
从而
丨-A(E-A)^T丨=(-1)^(n)丨A丨丨E-A丨=(-1)^(2k+1)丨A丨丨E-A丨 (n是奇数,令之为2k+1)
若A是n阶矩阵,n是奇数,满足AA^T=E,丨A丨=1,证明E-A不可逆
设A是n阶矩阵,n是奇数,满足AA^T=E,/A/=1,求/A-E/
证明题:若n阶矩阵A满足条件AA^T=E,则(1)|A|=1或-1.(2)A是可逆矩阵,且A^-1=A^T
证明:若A是n阶矩阵,且满足AA^T=E,|A|=-1,则|E+A|=0
n阶矩阵A满足A²-3A+2E=0,-证明A-3E是可逆矩阵
设A是n阶矩阵,满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵),A^T是A的转置矩阵,且|A|
矩阵证明题:若n阶方阵满足AA^T=E,设a是n维列向量,a^Ta=/0矩阵A=E-3aa^T.
若A是n阶矩阵,且满足AA^(T)=E,|A|=—1,则|E+A|=0
设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB=BA
线性代数,已知A是2n+1阶矩阵正交矩阵,即AA^T=A^TA=E,证明E-A^2的行列式为零
设A为奇数阶方阵,且AA^T=E,l Al=1.证明E-A不可逆
已知n阶矩阵A满足 A^2(A-2E)=3A-11E,证明A+2E可逆,并求(A+2E)^-1