搜搜做题作业网求不定积分dx/[(x-1)^4根号（x^2-2x）]
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 19:14:17
求不定积分dx/[(x-1)^4根号（x^2-2x）]
![求不定积分dx/[(x-1)^4根号（x^2-2x）]](/uploads/image/z/6168414-30-4.jpg?t=%E6%B1%82%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86dx%2F%5B%28x-1%29%5E4%E6%A0%B9%E5%8F%B7%EF%BC%88x%5E2-2x%EF%BC%89%5D)
√(x^2-2x)=t, x^2-2x=t^2 (x-1)^2=t^2+1, (x-1)dx=tdt,代入得：
∫dx/[(x-1)^4根号（x^2-2x）]
=∫tdt/t(t^2+1)^(5/2)
=∫dt/(t^2+1)^(5/2)
=t(2t^2+3)/3(t^2+1)^(3/2)+C (查积分表）
最后代t
∫dx/[(x-1)^4根号（x^2-2x）]
=∫tdt/t(t^2+1)^(5/2)
=∫dt/(t^2+1)^(5/2)
=t(2t^2+3)/3(t^2+1)^(3/2)+C (查积分表）
最后代t