如图,以O为原点的直角坐标系中,A 点的坐标为(0,1),直线x=-1交x轴于点B,P为线段AB上一动点,作直线PC⊥P
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 21:59:59
如图,以O为原点的直角坐标系中,A 点的坐标为(0,1),直线x=-1交x轴于点B,P为线段AB上一动点,作直线PC⊥PO,交直线x=-1于点C.过P点作直线MN平行于x轴,交y轴于点M,交直线x=1于点N.
(1)当点C在第二象限时,求证:△OPM≌△PCN;
(2)当点C在第二象限时,设点P坐标为(x,y),四边形POBC的面积为S,请求出S与x间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当点P在线段AB上移动时,点C也随之在直线x=﹣1上移动,△PBC是否可能成为等腰三角形?如果可能,求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标;如果不可能,请说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/8a/88a52b59557f7d8ac74081a6f9c72014.jpg)
(1)当点C在第二象限时,求证:△OPM≌△PCN;
(2)当点C在第二象限时,设点P坐标为(x,y),四边形POBC的面积为S,请求出S与x间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当点P在线段AB上移动时,点C也随之在直线x=﹣1上移动,△PBC是否可能成为等腰三角形?如果可能,求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标;如果不可能,请说明理由.
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![如图,以O为原点的直角坐标系中,A 点的坐标为(0,1),直线x=-1交x轴于点B,P为线段AB上一动点,作直线PC⊥P](/uploads/image/z/6150516-60-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%BB%A5O%E4%B8%BA%E5%8E%9F%E7%82%B9%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2CA+%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%280%2C1%29%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%3D-1%E4%BA%A4x%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9B%2CP%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BFPC%E2%8A%A5P)
(1)C在第二象限,即点P不在点A或B处
因为 角OPC=90°,角CPN=90-角OPM
所以 角OPM=角PCN;
因为ΔPCN和ΔPMO都是直角三角形,所以角CPN=角POM.
因为线段PM与OB平行,ΔAPM与ΔABO相似,
所以|PM|/|BO|=|AM|/|AO|,又有|BO|=|AO|=1,
得到|AM|=|PM|.
由于|AM|+|MO|=|PM|+|PN|=1,
所以 |PN|=|MO|
所以ΔOPM≅ΔPCN.
(2)设P点坐标为(x,y),因为P点在第二象限,所以x
因为 角OPC=90°,角CPN=90-角OPM
所以 角OPM=角PCN;
因为ΔPCN和ΔPMO都是直角三角形,所以角CPN=角POM.
因为线段PM与OB平行,ΔAPM与ΔABO相似,
所以|PM|/|BO|=|AM|/|AO|,又有|BO|=|AO|=1,
得到|AM|=|PM|.
由于|AM|+|MO|=|PM|+|PN|=1,
所以 |PN|=|MO|
所以ΔOPM≅ΔPCN.
(2)设P点坐标为(x,y),因为P点在第二象限,所以x
如图,以O为原点的直角坐标系中,A 点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点B,P 为线段AB上一动点,作直线PC⊥P
如图,以O为原点的直角坐标系中,A 点的坐标为(0,1),直线x=-1交x轴于点B,P为线段AB上一动点,作直线PC⊥P
如图,以o为原点的直角坐标系中,a点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点b,p为线段ab上一动点,作直线pc垂直于p
如图,以O为原点的直角坐标系中,A 点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点B,P 为线段AB上一动点……
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,函数y=-x+2的图像与x交于点A,与y轴交于点B,点P为直线AB上一动点,若三
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=-x+6交y轴于点A,交x轴于点B,点C、B关于原点对称,点P在射线AB
如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交与A(6,0),B(0,6)两点,点C为线段AB上的一动点,P点在直线
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=1/2x+2与y轴交于点A,点P在直线上,且满足△AOP为等腰三角形则这样的P
如图,已知在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(2,0),经过原点的直线交线段AB于点C,过点C作O
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线AB分别交x,y轴于A,B两点,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,
如图1,直线y=x+6与两坐标轴分别交于A,B点,点P是线段AB上的一动点(不包括AB两点),过点P分别作PC垂直OA于
如图在直角坐标系中,o为原点,直线y=-1/2x+2与x轴交于点B,与直线y=x-1交于点A.①求A、B两点的坐标