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在三角形CDE中,角DCE=90°,CD=CE,DA垂直于AB于点A,EB垂直于AB于点B,试判断AB与AD,BE之间的

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 08:39:23
在三角形CDE中,角DCE=90°,CD=CE,DA垂直于AB于点A,EB垂直于AB于点B,试判断AB与AD,BE之间的关系,并证明
在三角形CDE中,角DCE=90°,CD=CE,DA垂直于AB于点A,EB垂直于AB于点B,试判断AB与AD,BE之间的
AB=AD+BE
证明:(∠ADC为∠1,∠ACD为∠2,∠DCE为∠3,∠BCE为∠4)
∵DA⊥AB,EB⊥AB
∴∠A=∠B=90°
∴∠1+∠2=90°
∵∠3=90°
∴∠2+∠4=90°
∴∠1=∠4
在△DAC和△CBE中,∠1=∠4,∠A=∠B,DC=CE
∴△DAC和△CBE全等
∴AD=BC,AC=BE
∴AB=AC+CB=AD+BE