搜搜做题作业网已知：二次函数为y=x2-x+m，
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 20:03:13
已知：二次函数为y=x2-x+m，
（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；
（2）m为何值时，顶点在x轴上方；
（3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB=4时，求此二次函数的解析式．
（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；
（2）m为何值时，顶点在x轴上方；
（3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB=4时，求此二次函数的解析式．
（1）∵a=1＞0，
∴抛物线开口方向向上；
对称轴为直线x=-
−1
2×1=
1
2；
4×1•m−(−1)2
4×1=
4m−1
4，
顶点坐标为（
1
2，
4m−1
4）；
（2）顶点在x轴上方时，
4m−1
4＞0，
解得m＞
1
4；
（3）令x=0，则y=m，
所以，点A（0，m），
∵AB∥x轴，
∴点A、B关于对称轴直线x=
1
2对称，
∴AB=
1
2×2=1，
∴S△AOB=
1
2|m|×1=4，
解得m=±8．
∴抛物线开口方向向上；
对称轴为直线x=-
−1
2×1=
1
2；
4×1•m−(−1)2
4×1=
4m−1
4，
顶点坐标为（
1
2，
4m−1
4）；
（2）顶点在x轴上方时，
4m−1
4＞0，
解得m＞
1
4；
（3）令x=0，则y=m，
所以，点A（0，m），
∵AB∥x轴，
∴点A、B关于对称轴直线x=
1
2对称，
∴AB=
1
2×2=1，
∴S△AOB=
1
2|m|×1=4，
解得m=±8．