搜搜做题作业网同济版高等数学第六版p148页上方所写对面积S的二重积分,为什么这个二重积分可以化成两个定积分的乘积?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 18:19:46
同济版高等数学第六版p148页上方所写对面积S的二重积分,为什么这个二重积分可以化成两个定积分的乘积?
我没什么分 但是我真的很想知道 因为我在考研复习
我没什么分 但是我真的很想知道 因为我在考研复习
为了书写方便和更一般性 我就用f(x)和g(y)代替原来的e^(-x^2)和e^(-y^2)了
在[a,b]*[c,d]上
∫∫f(x)g(y)dxdy
=∫(a->b)dx∫(c->d)f(x)g(y)dy
=∫(a->b) f(x) * [∫(c->d)g(y)dy] dx
而∫(c->d)g(y)dy是与x没有关系的一个数
故可以写到积分号外面 即
=[∫(c->d)g(y)dy] * ∫(a->b) f(x) dx
这就成了两个定积分的乘积了
其实简单来说 把一个看成系数就好理解了
在[a,b]*[c,d]上
∫∫f(x)g(y)dxdy
=∫(a->b)dx∫(c->d)f(x)g(y)dy
=∫(a->b) f(x) * [∫(c->d)g(y)dy] dx
而∫(c->d)g(y)dy是与x没有关系的一个数
故可以写到积分号外面 即
=[∫(c->d)g(y)dy] * ∫(a->b) f(x) dx
这就成了两个定积分的乘积了
其实简单来说 把一个看成系数就好理解了