如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD,AB=根号2AD,E是线段AB上的点

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/01 03:45:28

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD,AB=根号2AD,E是线段AB上的点,F是线段AB上的点,且PE:ED=BF:FA=a(a大于0)
1.判断EF与平面PBC的关系,证明
2.当a为何值时,DF垂直PAC,证明

1.作EG‖AD,G在PA上,连接FG.
EG‖AD则PE:ED=PG:GA;
于是PG:GA=BF:FA=a.
→FG平行于PB;
则FG平行于平面PBC
EG‖AD,AD‖BC,则EG‖BC;则EG‖平面PBC;
EG与FG相交,故平面EFG‖平面PBC;
因此EF平行于平面PBC.
2.
PA垂直平面ABCD,则若DF垂直AC,则DF垂直平面PAC.
设DF与AC交于点H;
由AB=根号2AD可知,AC=根号3AD;
易知直角三角形ADH与直角三角形ACD相似,则可知,AD=根号3AH;
→AH=AD/根号3;
AF =(根号3/根号2)*AH = AD/根号2;
→AB= (1+a)AF =(1+a)AD/根号2;
而AB=根号2AD,
则 (1+a)AD/根号2 = 根号2*AD
→a=1.

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD,AB=根号2AD,E是线段AB上的点如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是矩形,AD=2,AB=PA=根号2,PA垂直平面ABCD,E是AD的点,F在PC上如图,在四棱锥p－abcd中,底面abcd是矩形,pa垂直底面abcd,e是pc的中点,已知ab=2,ad=2√2,pa 四棱锥p-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号6,点E是PB中点,AD=根号三四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直底面ABCD,PA=AB=根号2,点E是棱PB的中点如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,F是PD的中点,E是如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥ABCD,E是PC的中点,已知AB=PA=2,AD=2根号2,求如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD.M为AB的中点.求证：平面PMC⊥平如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,若PA=AD=AB,求PC与平面ABCD 如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD= ,点F是PB的中点,点E在边如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,若AB=2,AD 已知在四棱锥p-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E,F分别是线段AB,BC的中