lim(x→∞)〖(√(1+tan⁡x )-√(1+sin⁡x ))/(x√(1+〖(sin

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 06:49:03

lim(x→∞)〖(√(1+tan⁡x )-√(1+sin⁡x ))/(x√(1+〖(sin
能不能用等价无穷小替换啊?加减什么时候能用等价无穷小替换啊?
maclaurin公式貌似更加复杂了！等价无穷小替换加减项到底什么时候能替换啊！
不好意思，那个n应该改成X趋向于0

也可以这样做：
分子上有理化
分母上用等价无穷小代换：(1+x)^α-1~αx,则√[1+(sinx)²]-1 1/2·(sinx)²
题目中,应该x→0吧,否则等价无穷小不好用
原式=lim [√(1+tanx)-√(1+sinx)]·[√(1+tanx)+√(1+sinx)]／[x·1/2·(sinx)²·√(1+tanx)+√(1+sinx)]
x→0
=lim (tanx-sinx)/[x·1/2·x²·(1+1)]
x→0
=lim sinx·(1-cosx)/x³·cosx
x→0
=lim sinx·1/2·x²/x³·1
x→0
=1/2
用maclaurin公式就是计算复杂,思路上简单；用等价无穷小时要构造,但能简便计算.
基本上,等价无穷小替换加减项是不可以的,只能在乘（除）号相乘的项中整体替换.
PS：希望我的解答对你有所帮助!

lim(x→∞)〖(√(1+tan⁡x )-√(1+sin⁡x ))/(x√(1+〖(sin 求极限lim┬(x→0)⁡〖(tan⁡x-sin⁡x)/ln⁡(1+x^ 求极限lim(x→+∞)(sin√(x+1)-sin√x) 求极限lim(x→∞）(sin√x+1-sin√x) lim tan x - sin x / x³ lim eˆ2x - 1 / x lim[x→1] tan(x-1)-sin(x-1) / x-1= lim√(1+tan)-√1+sin a/[x√(1+sin^2x)-x x趋近0时的极限 lim(x趋向于正无穷大时)[sin√(x+1)-sin√x] 求下列极限 lim(x→∞) (sin√(x^2+1)-sinx) 求极限：lim((sin(1/x)*x√x)/(√x-1))要详细过程, 三角函数极限问题lim﹙x→∞﹚(sin根号x+1-sin根号x), 证明 (tan xsin x)/(tan x-sin x)-(1+cos x)/sin x