搜搜做题作业网已知：在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 17:20:43
已知：在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形．
求证：（1）平面B1AC∥平面DC1A1；
（2）平面B1AC⊥平面B1BDD1．
求证：（1）平面B1AC∥平面DC1A1；
（2）平面B1AC⊥平面B1BDD1．
证明：（1）因为ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱，
所以，A1C1∥AC，
而A1C1⊄平面B1AC，AC⊂平面B1AC，
所以A1C1∥平面B1AC．（3分）
同理，A1D∥平面B1AC．（5分）
因为A1C1、A1D⊂平面DC1A1，A1C1∩A1D=A1，
所以平面B1AC∥平面DC1A1．（7分）
（2）因为ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱，
所以B1B⊥平面ABCD，（9分）
而AC⊂平面ABCD，
所以AC⊥B1B．
因为底面ABCD是菱形，
所以AC⊥BD．
因为B1B、BD⊂平面B1BDD1，B1B∩BD=B，
所以AC⊥平面B1BDD1．（12分）
因为AC⊂平面B1AC，
故有平面B1AC⊥平面B1BDD1．（14分）
所以，A1C1∥AC，
而A1C1⊄平面B1AC，AC⊂平面B1AC，
所以A1C1∥平面B1AC．（3分）
同理，A1D∥平面B1AC．（5分）
因为A1C1、A1D⊂平面DC1A1，A1C1∩A1D=A1，
所以平面B1AC∥平面DC1A1．（7分）
（2）因为ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱，
所以B1B⊥平面ABCD，（9分）
而AC⊂平面ABCD，
所以AC⊥B1B．
因为底面ABCD是菱形，
所以AC⊥BD．
因为B1B、BD⊂平面B1BDD1，B1B∩BD=B，
所以AC⊥平面B1BDD1．（12分）
因为AC⊂平面B1AC，
故有平面B1AC⊥平面B1BDD1．（14分）
已知：在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形．
高二立体几何.如图,在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,AB ＝ 2,AA1 ＝ 4 ,∠DAB
（2004•黄埔区一模）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是面积为23的菱形，∠ABC=60°，E、F
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．
（2014•梅州二模）如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1，底面ABCD为菱形，∠ADC=120
直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,∠ABC=45°,其侧面展开图是长为8的正方形．
如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上
在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧面都是矩形,底面都是矩形,底面四边形ABCD是菱形且AB=BC=2√3,∠ABC
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中、底面ABCD是直角梯形,其中角CDA=角DAB=90度、DD1=DC=2AD=
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,底面ABCD是直角梯形,角A等于90度,AB//CD,AB=4,A
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，AB∥CD，AB=4，AD=
在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧面都是矩形,底面四边形ABCD是菱形且AB=BC=2根号3