搜搜做题作业网①证明命题：过椭圆的右焦点作一条直线与椭圆交于AB两点,当AB与椭圆的长轴垂直时,AB最短.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/25 19:17:47
①证明命题：过椭圆的右焦点作一条直线与椭圆交于AB两点,当AB与椭圆的长轴垂直时,AB最短.
②将上述命题在曲线仍为椭圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为推广命题的一个特例.（不必证明）
③试将你所得命题中的椭圆改成其他圆锥曲线,写出相应的一个真命题.（不必证明）
②将上述命题在曲线仍为椭圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为推广命题的一个特例.（不必证明）
③试将你所得命题中的椭圆改成其他圆锥曲线,写出相应的一个真命题.（不必证明）
AB与椭圆的长轴垂直时,AB^2=4b^4/a^2
设过C点直线方程 y=k(x-c) 由椭圆对称性可设k>=0
代入椭圆方程 解得(x1-x2)^2=4(a^2 b^4 (1+k^2))/(a^2k^2+b^2)^2
AB^2=(1+k^2)(x1-x2)^2=4(a^2 b^4 (1+k^2)^2)/(a^2k^2+b^2)^2
>=4(a^2 b^4 (1+k^2)^2)/(a^2k^2+a^2)^2=4b^4/a^2
命题得证
中间过程就不打上去了 太累了
椭圆可推广至长轴上的点 继而推至抛物线
设过C点直线方程 y=k(x-c) 由椭圆对称性可设k>=0
代入椭圆方程 解得(x1-x2)^2=4(a^2 b^4 (1+k^2))/(a^2k^2+b^2)^2
AB^2=(1+k^2)(x1-x2)^2=4(a^2 b^4 (1+k^2)^2)/(a^2k^2+b^2)^2
>=4(a^2 b^4 (1+k^2)^2)/(a^2k^2+a^2)^2=4b^4/a^2
命题得证
中间过程就不打上去了 太累了
椭圆可推广至长轴上的点 继而推至抛物线
①证明命题：过椭圆的右焦点作一条直线与椭圆交于AB两点,当AB与椭圆的长轴垂直时,AB最短.
过椭圆x^2 /5 +y^2 =1 的右焦点与x轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,线段AB的长
由F1F2是椭圆两焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于AB两点,若角ABF2是等腰直角三角形,离心率?
过椭圆x^2/5+y^2/4=1的左焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于AB两点
椭圆通径问题已知椭圆,过左焦点F1有一条垂直于长轴的直线,直线交椭圆于AB两点,三角形ABF2是等边三角形,求椭圆离心率
椭圆的一个焦点F(C,0)与短轴两端点的连线互相垂直过F作x轴的垂线交椭圆于A,B两点,AB=根号2,求椭圆方程
过椭圆x^2/a^2+ y^2/b^2=1的右焦点F作直线交椭圆于A,B两点,求证以弦AB为直径的圆与与椭圆的右准线相离
过椭圆x²、5＋y²、4＝1的右焦点作直线l与椭圆交于AB两点,若弦长AB＝5/3根号5,则直线l的
一道圆锥曲线的题椭圆在X轴上,过椭圆的右焦点F作斜率为1的直线l,交椭圆于A,B两点,M为线段AB的中点,射线OM交椭圆
过椭圆x2/5+y2/4=1的左焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点求弦AB的长
已知椭圆x^2/9+y^2/5=1过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于AB两点,AB的垂直平分线交x轴于N,则NF比AB
已知经过椭圆x2/25+y2/16=1的右焦点F2作垂直于X轴的直线AB,交椭圆于A、B两点,F1是椭圆的左焦点.