已知数列{an}满足a1=3，an+1−3an＝3n(n∈N*)，数列{bn}满足bn＝an3n．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 07:47:04

已知数列{a_n}满足a₁=3，a

解（1）证明：由bn＝
an
3n，得bn+1＝
an+1
3n+1，
∴bn+1−bn＝
an+1
3n+1−
an
3n＝
1
3---------------------（2分）
所以数列{b_n}是等差数列，首项b₁=1，公差为
1
3-----------（4分）
∴bn＝1+
1
3(n−1)＝
n+2
3------------------------（6分）
（2）an＝3nbn＝(n+2)×3n−1-------------------------（7分）
∴S_n=a₁+a₂+…+a_n=3×1+4×3+…+（n+2）×3^n-1----①
∴3Sn＝3×3+4×32+…+(n+2)×3n-------------------②（9分）
①-②得−2Sn＝3×1+3+32+…+3n−1−(n+2)×3n
=2+1+3+3²+…+3^n-1-（n+2）×3ⁿ=
3n+3
2−(n+2)×3n------（11分）
∴Sn＝−
3n+3
4+
(n+2)3n
2-----------------（12分）

已知数列{an}满足a1=3，an+1−3an＝3n(n∈N*)，数列{bn}满足bn＝an3n．已知数列{an}满足a1=3，且an+1-3an=3n，（n∈N*），数列{bn}满足bn=3-nan．已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列已知数列an,bn满足a1=1,a2=3,(b(n)+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数）已知数列(An)中,A1=1/3,AnA（n-1）=A（n-1）-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An 已知数列{An}与{Bn}满足:A1=λ,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其已知公比为3的等比数列{bn}与数列{an}满足{bn}=3an，n∈N*，且a1=1．已知数列{An}满足:A1=5 An+1=2An+3(n∈N*),令Bn=An－3n 已知数列{an}中,a1=3/5,an=2-1/an-1(n>=2),数列{bn}满足bn=1/an-1 已知数列（An）满足A1=1 An+1=3An 数列(Bn)前n项和Sn=n*n+2n+1 已知数列{an}满足a1=3,且a(n+1)-3an=3的n次方(n属于N*).数列{bn}满足已知数列{an}的前n项和Sn=3×(3/2)^(n-1)-1,数列{bn}满足bn＝a（n+1）/log3/2（an+