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（2013•怀化二模）已知函数f(x)＝ax−bx−2lnx，f(1)＝0．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/09 23:00:33
（2013•怀化二模）已知函数f(x)＝ax−
b
x
−2lnx，f(1)＝0
（2013•怀化二模）已知函数f(x)＝ax−bx−2lnx，f(1)＝0．
（1）f（1）=a-b=0⇒a=b，
∴f(x)＝ax−
a
x−2lnx，
∴f′(x)＝a+
a
x2−
2
x．
要使函数f（x）在定义域（0，+∞）内为单调函数，则在（0，+∞）内f′（x）恒大于0或恒小于0，
当a＝0时，f′(x)＝−
2
x＜0在（0，+∞）内恒成立；
当a＞0时，要使f′(x)＝a(
1
x−
1
a)2+a−
1
a＞0恒成立，则a−
1
a＞0，解得a＞1，
当a＜0时，要使f′(x)＝a(
1
x−
1
a)2+a−
1
a＜0恒成立，则a−
1
a＜0，解得a＜-1，
所以a的取值范围为a＞1或a＜-1或a=0．
（2）根据题意得：f'（1）=0，即a+a-2=0，得a=1，∴f′(x)＝(
1
x−1)2，
于是an+1＝f′(
1
an−n+1)＝(an−n)2−n2+1＝
a2n−2nan+1，
用数学归纳法证明如下：
当n=1时，a1=4≥2×1+2，不等式成立；
假设当n=k时，不等式ak≥2k+2成立，即ak-2k≥2也成立，
当n=k+1时，ak+1=ak（ak-2k）+1≥（2k+2）×2+1=4k+5＞2（k+1）+2，
所以当n=k+1，不等式也成立，
综上得对所有n∈N*时5，都有an≥2n+2．
（3）由（2）得an=an-1（an-1-2n+2）+1≥an-1[2（n-1）+2-2n+2]+1=2an-1+1，
于是an+1≥2（an-1+1）（n≥2），
所以a2+1≥2（a1+1），a3+1≥2（a2+1）…an+1≥2（an-1+1），
累乘得：an+1≥2n−1(a1+1)，则
1
1+an≤
1
2n−1•
1
1+a1(n≥2)，
所以
1
1+a1+
1
1+a2+…+
1
1+an≤
1
1+a1
（2013•怀化二模）已知函数f(x)＝ax−bx−2lnx，f(1)＝0． （2013•怀化二模）已知函数f(x)＝32sin2x−12(cos2x−sin2x)−1 （2013•和平区二模）已知函数f（x）=lnx+x2-ax． （2012•枣庄二模）已知函数f(x)＝x−ax(a∈R)，g（x）=lnx． 已知函数f(x)＝lnx,g(x)＝(1/2)ax^2＋bx,a≠0 （2013•威海二模）已知函数f（x）=ax+lnx，x∈[1，e]． （2012•泰安二模）已知函数f（x）=ax-lnx（a＞0)，g(x)＝8xx+2． （2012•怀化二模）已知函数f(x)＝23sin(x2+π4)cos(x2+π4)−sin(x+π)． （2012•蓝山县模拟）已知函数f(x)＝lnx−12ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0． 已知函数f(x)=lnx-ax^2-bx 已知函数f（x）=lnx+ax平方+bx 已知函数f(x)＝lnx－bx^2＋ax(a,b∈R)