数列{an}中a1=4/3,a（n+1）=an^2-an+1(n∈N*）,则（1/a1）+（1/a2）+(1/a3)+…

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 12:00:36

数列{an}中a1=4/3,a（n+1）=an^2-an+1(n∈N*）,则（1/a1）+（1/a2）+(1/a3)+…+(1/a2013)的整数部分是

$数列{an}中a1=4/3,a（n+1）=an^2-an+1(n∈N*）,则（1/a1）+（1/a2）+(1/a3)+…$

由题知,a(n+1)-1=a(n)*(a(n)-1),1/(a(n+1)-1)=1/[a(n)*(a(n)-1)=1/(a(n)-1)-1/a(n);
得1/(a(n)-1)-1/(a(n+1)-1)=1/a(n),通过累加的方法得,
1/a1+1/a2+……+1/a2013= 1/(a1-1)-1/(a2014-1)=3-1/(a2014-1)
由a(n+1) - a(n)=(a(n)-1)^2≥0 ,即a(n+1)≥a(n),由a1=4/3,得a2=13/9,得a3=133/81,a4=2又254/6815.
所以,a2014≥a2013≥a2012≥……≥a4>2,即 0

给定数列an={a1,a2,a3.an},bn=a（n+1）-an 数列{an}中a1=4/3,a（n+1）=an^2-an+1(n∈N*）,则（1/a1）+（1/a2）+(1/a3)+… 已知数列｛an｝中,a1+a2+a3+……+an=3^n-2^n/2^n（n=1,2,……）求证｛an｝是等已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1 设数列{an}满足a1+3a2+3²a3+...+3^(n-1)an=n/3,n∈N+*.（1）求数列{an} 已知数列{an}满足a1=4,an+1=an+p.3^n+1(n属于N+,P为常数）,a1,a2+6,a3成等差数列. 在数列｛an｝中,已知对任意自然数n,a1+a2+a3+...+an=（2^n）-1,求a1^2+a2^2+a3^2+. 已知数列{an}满足a1=1,an=a1 +1/2a2 +1/3a3 … +1/(n-1)a(n-1),(n>1,n∈N 已知数列｛an｝满足：a1=1,且an-a（n-1）=2n.求a2,a3,a4.求数列｛an｝通项an 数列{an}满足a1+2a2+2^2a3+.+2^n-1an=n/2(n属于正整数）, 在数列{an}中，a1=1，a2=2，an=an-1-an-2（n∈N*，n≥3），则a2010=______．已知数列{an}中，a1=2，a2=4，an+1=3an-2an-1（n≥2，n∈N*）．