设随机变量X1,X2.Xn中任意两个的相关系数均为ρ,试证明ρ≥-1/（n-1)

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/02 22:17:27

由相关系数定义ρ=E((Xi-Xi')(Xj-Xj')/sigma(i)sigma(j),其中sigma(i)是Xi的方差,X'是Xi的期望.将Xi全部正则化（就是通过平移和伸缩使期望为0,方差为1）,不影响任何两个随机变量的相关系数
考虑所有相关系数的和
求和E(XiXj)=E((X1+X2+...+Xn)^2)-求和E(X^2)
上式是根据n个随机变量的和的平方展开得出.
又 E((X-X')^2)=E(X^2)-E(X‘^2)=E(X^2)=1,E((X1+X2+...+Xn)^2)>=0,
E(XiXj)>=-n
即n(n-1)ρ>=-n
就是原题要证的结论
再问：那个不是正则化吧。。。是标准化= =
再答：不同书上术语不一样，正则化是英文的normalize来的
再问： E((X-X')^2)=E(X^2)-E(X‘^2)=E(X^2)=1，E((X1+X2+...+Xn)^2)>=0，这有什么用啊？、E(XiXj)>=-n即n(n-1)ρ>=-n 这个怎么来的啊,标准化后期望都是0，应该是E(XiXj)=ρ
再答：倒数第二式有个笔误，应该是求和E(XiXj)>=-n 还有，对于一个随机变量A，E(A)=0推不出E(A^2)=0
再问：求和E(XiXj)>=-n求和应该是>=0吧,E((X1+X2+...+Xn)^2)>=0而求和E(XiXj)=E((X1+X2+...+Xn)^2)。。。这不自相矛盾么。我快晕了
再答：算了，这上打符号实在不方便

设随机变量X1,X2.Xn中任意两个的相关系数均为ρ,试证明ρ≥-1/（n-1) 设随机变量X1,X2,...X6的期望均为0,方差均为1,且任意两个随机变量的相关系数都为1/3,令Y=X1+X2+X3 设随机变量X1,X2,---,Xn独立同分布且具有相同的分布密度,证明：P{Xn>max(X1,X2,...,Xn-1) 设x1,x2,...,xn为任意实数,求证：x1/(1+x1^2)+x2/(1+x1^2+x2^2)+...+xn/(1 设X1,X2...Xn 独立同分布的随机变量,证明X=(1/n)* ∑Xi 和∑（Xi-X）^2 相互独立. 设X1,X2...Xn是独立同分布的正值随机变量.证明E[(X1+...+Xk)/(X1+...Xn)]=k/n,k≤n 设X1,X2...为独立同分布随机变量序列,Xn的分布列为P(Xn=0)=P(Xn=2)=0.5,n>=1 .随机变量X 设随机变量X1,X2,...Xn相互独立,且都服从数学期望为1的指数分步,求Z=min{X1,X2,...Xn}的数学期设x1,x2,...,xn为实数,证明：|x1+x2+...+xn| 不等式证明题.不等式证明对于任意n属于正整数,x1,x2,x3,…xn均为非负实数,且x1+x2+x3…+xn≤1／2, 琴生不等式证明f[(x1+x2+...+xn)/n]≥1/n*[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)]看着证吧, 设xi∈R+(i=1,2,n),求证:x1^x1x2^x2,xn^xn≥(x1x2,xn)^1/n(x1+x2+,+xn