两定点的坐标分别为A（-1，0），B（2，0），动点满足条件∠MBA=2∠MAB，动点M的轨迹方程是______．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 22:59:31

设M（x，y），∠MAB=α，则∠MBA=2α，它们是直线MA、MB的倾角还是倾角的补角，与点M在x轴的上方还是下方有关；以下讨论：
①若点M在x轴的上方，α∈（0，
π
2），y＞0，
此时，直线MA的倾角为α，MB的倾角为π-2α，
∴tanα=k_MA=
y
x+1，tan（π-2α）=
y
x−2，（2α≠90⁰）
∵tan（π-2α）=-tan2α，∴-
y
x−2=
2×
y
x+1
1−(
y
x+1)2，得：3x²-y²=3，
∵|MA|＞|MB|，∴x＞1．
当2α=90°时，α=45°，△MAB为等腰直角三角形，此时点M的坐标为（2，3），它满足上述方程．
②当点M在x轴的下方时，y＜0，同理可得点M的轨迹方程为3x²-y²=3（x≥1），
③当点M在线段AB上时，也满足2∠MAB=∠MBA，此时y=0（-1＜x＜2）．
综上所求点的轨迹方程为3x²-y²=3（x≥1）或y=0（-1＜x＜2）．
故答案为：3x²-y²=3（x≥1）或y=0（-1＜x＜2）．

两定点的坐标分别为A（-1，0），B（2，0），动点满足条件∠MBA=2∠MAB，动点M的轨迹方程是______．两定点坐标分别为A(-1,0),B(2,0),动点M满足∠MBA=2∠MAB,求动点M的轨迹方程. 已知点A（-1，0），B（2，0），动点M满足2∠MAB=∠MBA，求点M的轨迹方程．如图,动点M到两定点A（-1,0）、B（2,0）构成△MAB,且∠MBA=2∠MAB,设动点M的轨迹为C．如图,动点M到两定点A（-1,0）、B（2,0）构成△MAB,且∠MBA=2∠MAB,设动点M的轨迹为C.（1）求轨迹C 5、两个定点A、B的距离为6,动点M满足2∠MAB=∠MBA ,求动点M的轨迹方程. 已知两定点A（-2,0）,B（1,0）,求使得角MBA=2角MAB的点M的轨迹方程已知A(-2,0),B(3.0),动点M满足角MBA= 2 角MAB ,求M的轨迹方程. 已知两个定点A,B的距离为6,动点M满足条件向量MA*2MB=-1,求点M的轨迹方程已知A,B两点的坐标分别为A(-1,0)、B(1,0),动点M满足MA+MB=2√2.(1)求动点M的轨迹方程（2）若点已知两定点A.B的距离为6,动点M满足MA（向量）*2MB（向量）求M的轨迹方程? B（2,0）构成△MAB,且∠MBA=2∠MAB,设动点M的轨迹为C