在三角形ABC中,a^2=b(b+c),求证A=2B
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 12:55:42
在三角形ABC中,a^2=b(b+c),求证A=2B
证明:
因为a^2=b^2+c^2-2bccosA,
又由题意知,a^2=b^2+bc
所以c^2-2bccosA=bc
则c=b(1+2cosA)
所以由正弦定理c/sinC=b/sinB得
sinB+2cosAsinB=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
则sinB=sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B)
又A,B,C都是三角形的内角,
所以B=A-B
即A=2B
因为a^2=b^2+c^2-2bccosA,
又由题意知,a^2=b^2+bc
所以c^2-2bccosA=bc
则c=b(1+2cosA)
所以由正弦定理c/sinC=b/sinB得
sinB+2cosAsinB=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
则sinB=sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B)
又A,B,C都是三角形的内角,
所以B=A-B
即A=2B
在三角形ABC中,a^2=b(b+c),求证A=2B
在三角形ABC中,若a2=b(b+c),求证:A=2B
在三角形ABC中,求证:(a+b)/(b-c)=tan((A+B)/2)/tan((A-B)/2)?
在三角形ABC中 求证:(a^2-b^2)/c^2=(sin(A-B)/sinC
在三角形ABC中,a^2+c^2=2b^2,第一,求证B=
在三角形ABC中,求证 a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)
在三角形ABC中,求证a/b-b/a=c(cosB/b-cosA/a
在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c求证c*2/a*2+b*2=sinC/sin(A-B)
在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,求证:(a^2-b^2)/c^2=[sin(A-B)]/sinC
在三角形ABC中,若a平方=b(b c),求证A=2B
在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,C=2B.求证c^2-b^2=ab
在三角形abc中,求证(a-b)/(a+b)=tan(A-B)/2除以tan(A+B)/2