已知函数f(x)=根号下(4x^2+1)/x(x≠0),正数数列{an}中,a1=1,an+1=1/f(an) (n∈N
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 14:54:39
已知函数f(x)=根号下(4x^2+1)/x(x≠0),正数数列{an}中,a1=1,an+1=1/f(an) (n∈N) 求数列{an}的通项
说明:[]表示下标
f(x)=根号下(4x^2+1)/x(x≠0)=根号下(4+1/x^2)(x>0)
代入a[n+1]=1/f(a[n])并两边平方变形得:(1/a[n+1])^2=4+(1/a[n])^2
到这里可以看到其实数列{(1/a[n])^2}是等差数列,通项公式是:(1/a[n])^2=4n-3
故解得 a[n]=1/根号下(4n-3),验证一下知为正确.
(也可令b[n]=(1/a[n])^2代换更容易看出来一些)
f(x)=根号下(4x^2+1)/x(x≠0)=根号下(4+1/x^2)(x>0)
代入a[n+1]=1/f(a[n])并两边平方变形得:(1/a[n+1])^2=4+(1/a[n])^2
到这里可以看到其实数列{(1/a[n])^2}是等差数列,通项公式是:(1/a[n])^2=4n-3
故解得 a[n]=1/根号下(4n-3),验证一下知为正确.
(也可令b[n]=(1/a[n])^2代换更容易看出来一些)
已知函数f(x)=根号下(4x^2+1)/x(x≠0),正数数列{an}中,a1=1,an+1=1/f(an) (n∈N
已知函数f(x)=根号下(4x^2+2)/x(x≠0),正数数列{an}中,a1=1,an+1=1/f(an) (n∈N
已知函数f(x)=x/根号下(1+x^2),(x>0),数列an满足a1=f(x),a(n+1)=f(an)
已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*),求证:数列{1/an}是
已知在数列|an|中,a1=1,且点(an,an+1)(n∈N*)在函数f(x)=x+2的图像上
已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=(2^n)-
已知函数f(x)=(2x+3)/3x,数列{an}满足a1=1,an+1=f(1/an),n∈N*.
已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*)
已知函数f(x)=3x/2x+3,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),n∈N*
已知f(x)=3x/(x+3),数列{an}满足an=f(an-1) (n>1,a1≠0)求证①{1/an}是等差数列
已知函数f(x)=2x/(x+1),数列{an}满足a1=4/5,a(n+1)=f(an),bn=1/an-1.
已知函数f(x)=3x+2,数列{an}满足:a1≠-1且an+1=f(an)(n∈N*),若数列{an+c}是等比数列