如图，△ABC的面积是63，D是BC上的一点，且BD：CD=2：1，DE∥AC交AB于E，延长DE到F，使FE：ED=2

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/28 08:23:34

如图，△ABC的面积是63，D是BC上的一点，且BD：CD=2：1，DE∥AC交AB于E，延长DE到F，使FE：ED=2：1，则△CDF的面积是______．

方法一：

连接CE，因为BD：CD=2：1，所以△BDE和△CDE的面积之比为2：1，
又因为DE∥AC，
∴
BD
BC=
2
3，
∴S_△BDE：S_△ABC=4：9，
又因为△ABC的面积是63，
∴△BDE的面积为：28，
所以△CDE的面积为14，
因为FE：ED=2：1，所以△FDC和△CDE的面积之比为3：1
故答案为：42．
方法二：作MW⊥BC，AN⊥BC，垂足分别为W，N．
∵BD：CD=2：1，DE∥AC，
∴BE：AE=2：1，
∴BD：BC=DE：AC=BE：AB=2：3，

∴S_△BDE：S_△ABC=4：9，
∴S_△BDE=
4
9×63=28，
∵FE：ED=2：1=4：2，
∴EF：AC=4：3，
∴S_△MEF：S_△AMC=16：9，
∴EM：AM=4：3，
假设EM=4x，AM=3x，BE=
2
3AB=2AE=2（EM+AM）=14x，
∴BM：AM=18x：3x=18：3，
∴MW：AN=BM：AB=18：21=6：7，
∴S_△BMC：S_△ABC=
1
2BC•WM：
1
2BC•AN=WM：AN=6：7，
∵S_△ABC=63，
∴S_△BMC=54，
∴S_△AMC=63-54=9，
∵S_△MEF：S_△AMC=16：9，
∴S_△MEF=16，
∵S_△BDE=
4
9×63=28，
∴S_{四边形MEDC}=63-9-28=26，
∴△CDF的面积是：26+16=42．
故答案为：42．

如图，△ABC的面积是63，D是BC上的一点，且BD：CD=2：1，DE∥AC交AB于E，延长DE到F，使FE：ED=2 如图,△ABC是等边三角形,D为AC边上的一个动点,延长AB到E,使CD=BE,连接DE交BC于F. 如图△ABC中,D为AC边上一点,DE⊥AB于E,ED的延长线交BC的延长线于F,且CD=CF. 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,D是AB上一点,延长AC到E,使CE=BD,DE交BC于F.求证DE=EF.哎如图,在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,F是AC延长线上一点,且BD=CF,连接DF交BC于点E,求证：DE=E 如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,且CD=1/2BD.DE垂直AC与于E,DE垂直AB于F,求（1）三问一个初中几何题如图，在△ABC中，AB=AC,D是AB上一点，E是AC延长线上的一点，且CE=BD，连结DE交BC于F △ABC中,AB=AC,D是AB上一点,E是AC延长线上的一点,且BD=CE,DE交BC于F.问DF与EF有什么关系,并如图,在△ABC中,D是AC上一点,F是CB的延长线上一点,且AD=BF,DF交AB于点E,证DE/EF=BC/AC 如图··在三角形ABC仲,AB=AC,D是AB上一点,E是AC延长线上一点,且BD=CE,DE交BC于点F.求证：DF= 如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为AB的延长线上的一点,E在AC上.且BD=EC,DE交BC于点F,说明EF=DF 已知△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上的一点,E是AB上一点,且在BD的垂直平分线EG上,DE交AC于F,求