已知集合A={a1,a2,a3,……an}求集合A的所有子集的元素之和
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 20:27:23
已知集合A={a1,a2,a3,……an}求集合A的所有子集的元素之和
我知道一个公式:(a1+a2+a3……+an)*[2^(n-1)]
请问怎么来的?
我知道一个公式:(a1+a2+a3……+an)*[2^(n-1)]
请问怎么来的?
可以首先分析每个元素在自己中的情况,以a1为例子.
它出现的子集可以是{a1}{a1,a2}{a1,a2……an}
所以 a1在【1个元素】的子集里出现了C(0)/(n-1)次
在【2个元素】的子集里出现了C(1)/(n-1)次
……
在【n个元素】的子集里出现了C(n-1)/(n-1)次
所以关于a1的和是a1[C(0)/(n-1)+C(1)/(n-1)+……C(n-1)/(n-1)]
其它的元素也同理,关于a2的和a2[C(0)/(n-1)+C(1)/(n-1)+……C(n-1)/(n-1)]
……
关于an的和an[C(0)/(n-1)+C(1)/(n-1)+……C(n-1)/(n-1)]
根据二项式定理:[C(0)/(n-1)+C(1)/(n-1)+……C(n-1)/(n-1)]=2^(n-1)
那么把所有式子叠加,
集合A的所有子集的元素之和
S=(a1+a2+……an)×2^(n-1)
再问: C(XX)是什么意思
再答: 那是求组合数的意思C(A)/(B) /的前面一个括号的数表示上表,后面一个括号的数表示下标。
再问: 还是不懂,二项式定理又是什么 我初中刚毕业啊
再答: 如果无法理解,那就当结论记一句:对于有n个元素的集合,有2^n个子集,2^(n-1)个真子集。
它出现的子集可以是{a1}{a1,a2}{a1,a2……an}
所以 a1在【1个元素】的子集里出现了C(0)/(n-1)次
在【2个元素】的子集里出现了C(1)/(n-1)次
……
在【n个元素】的子集里出现了C(n-1)/(n-1)次
所以关于a1的和是a1[C(0)/(n-1)+C(1)/(n-1)+……C(n-1)/(n-1)]
其它的元素也同理,关于a2的和a2[C(0)/(n-1)+C(1)/(n-1)+……C(n-1)/(n-1)]
……
关于an的和an[C(0)/(n-1)+C(1)/(n-1)+……C(n-1)/(n-1)]
根据二项式定理:[C(0)/(n-1)+C(1)/(n-1)+……C(n-1)/(n-1)]=2^(n-1)
那么把所有式子叠加,
集合A的所有子集的元素之和
S=(a1+a2+……an)×2^(n-1)
再问: C(XX)是什么意思
再答: 那是求组合数的意思C(A)/(B) /的前面一个括号的数表示上表,后面一个括号的数表示下标。
再问: 还是不懂,二项式定理又是什么 我初中刚毕业啊
再答: 如果无法理解,那就当结论记一句:对于有n个元素的集合,有2^n个子集,2^(n-1)个真子集。
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