证明函数y=（x+2）/（x^2+1）是有界函数

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 02:09:01

证明函数y=（x+2）/（x^2+1）是有界函数
有没有不求导的方法。

一、当x＝－2时,y＝0.
二、当x≠－2时,令x＋2＝a,则：
　　y＝a/［（a－2）^2＋1］＝a/（a^2－4a＋5）＝1/（a＋5/a－4）.
1、当a＞0时,有：y＞0.
　　显然有：a＋5/a≧2√5,∴a＋5/a－4≧2√5－4,∴1/（a＋5/a－4）≦1/（2√5－4）.
　　∴0＜y≦1/（2√5－4）.
2、当a＜0时,有：y＜0.
　　显然有：－a－5/a≧2√5,∴a＋5/a≦－2√5,∴a＋5/a－4≦－2√5－4,
　　∴1/（a＋5/a－4）≧－1/（2√5＋4）.
　　∴－1/（2√5＋4）≦y＜0.
综上所述,得：－1/（2√5＋4）≦y≦1/（2√5－4）.
∴函数既上有界,又下有界,∴给定的函数是有界函数.

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