设A是n级正交矩阵,P,Q是n级可逆实矩阵,则A.PAQ是正交矩阵；B.P的转置AP是正交矩阵；C.2A是正交矩阵

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 15:10:24

设A是n级正交矩阵,P,Q是n级可逆实矩阵,则A.PAQ是正交矩阵；B.P的转置AP是正交矩阵；C.2A是正交矩阵
D.A的伴随矩阵是正交矩阵.

不仅如此,还有A1.,……,An都相似于对角阵,AiAj＝AjAi.（i≠j）.则存在
公共的满秩方阵P.使P^（-1）AiP i＝1,……,n.同时为对角形.（这是1978年
武汉大学代数方向硕士生入学复试的一道题）
证明请参考：代数学辞典樊恽等主编华中师范大学出版社 937题,940题
P431－P432.

设A是n级正交矩阵,P,Q是n级可逆实矩阵,则A.PAQ是正交矩阵；B.P的转置AP是正交矩阵；C.2A是正交矩阵设A,B是n阶正定矩阵,则AB是：A.实对称矩阵．B.正定矩阵．C.可逆矩阵．D.正交矩阵设A是正交矩阵,证明A^*也是正交矩阵若n阶矩阵A,B都正定,则A,B一定是() a.对称矩阵b.正交矩阵c.正定矩阵d.可逆矩阵设A为可逆n阶方阵,证明存在正交矩阵P,Q使得PAQ为对角矩阵正交矩阵的性质A是n阶正交矩阵，证明A*也是正交矩阵结果如下：由于A为正交矩阵，所以|A|^2=1,A^-1也是正交矩阵 A是n阶正交矩阵证明A的伴随也是正交矩阵设A是n阶实对称矩阵,A^2=A,证明存在正交矩阵. 已知A是n阶正交矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明A*是正交矩阵. n阶矩阵A既是正交矩阵又是正定矩阵证明A是单位矩阵设A,B都是n阶实对称矩阵,那么存在正交矩阵P使得 P'AP和P'BP都是对角矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A十一n阶实可逆矩阵,证明:存在一个正定矩阵S和一个正交阵P,是A=PS