搜搜做题作业网概率论 由分布函数求概率
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 09:21:50
概率论 由分布函数求概率
概率密度是求导得到的吧?那那个个小Φ怎么求导?
概率密度是求导得到的吧?那那个个小Φ怎么求导?
就是代入φ的表达式求导.
φ是标准正态密度函数: φ(x) = 1/√(2π)·e^(-x²/2),
Φ是标准正态分布函数: Φ(x) = ∫{-∞,x} φ(t)dt.
由变限积分求导, 2Φ(2√y/a)对y的导数为2φ(2√y/a)·(2√y/a)' = 2/(a√y)·φ(2√y/a).
4√y/a·φ(2√y/a) = 4√y/a·1/√(2π)·e^(-(2√y/a)²/2)
= 4/a·1/√(2π)·√y·e^(-2y/a²).
对y求导得4/a·1/√(2π)·(1/(2√y)·e^(-2y/a²)-2√y/a²·e^(-2y/a²))
= 4/a·(1/(2√y)-2√y/a²)·1/√(2π)·e^(-2y/a²)
= 4/a·(1/(2√y)-2√y/a²)·φ(2√y/a).
两个导数相减即得8√y/a³·φ(2√y/a).
再问： 你计算过程看不太清，感觉有错误。但是你的意思我应该是明白了，就是展开成指数的的那个形式，然后对y求导。是不是a ?
\
再答： 我是这个意思.
各种符号混在一起确实比较难以看清, 个人是觉得应该没有算错.
运算优先级是: 括号先于"√", "²", "³","^"先于"·", "/"先于"+","-", 同级运算自左至右.
再问： 能不能写下来，拍个照给我？谢谢。
再答： 刚写好, 还是贴一下.
φ是标准正态密度函数: φ(x) = 1/√(2π)·e^(-x²/2),
Φ是标准正态分布函数: Φ(x) = ∫{-∞,x} φ(t)dt.
由变限积分求导, 2Φ(2√y/a)对y的导数为2φ(2√y/a)·(2√y/a)' = 2/(a√y)·φ(2√y/a).
4√y/a·φ(2√y/a) = 4√y/a·1/√(2π)·e^(-(2√y/a)²/2)
= 4/a·1/√(2π)·√y·e^(-2y/a²).
对y求导得4/a·1/√(2π)·(1/(2√y)·e^(-2y/a²)-2√y/a²·e^(-2y/a²))
= 4/a·(1/(2√y)-2√y/a²)·1/√(2π)·e^(-2y/a²)
= 4/a·(1/(2√y)-2√y/a²)·φ(2√y/a).
两个导数相减即得8√y/a³·φ(2√y/a).
再问： 你计算过程看不太清，感觉有错误。但是你的意思我应该是明白了，就是展开成指数的的那个形式，然后对y求导。是不是a ?
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再答： 我是这个意思.
各种符号混在一起确实比较难以看清, 个人是觉得应该没有算错.
运算优先级是: 括号先于"√", "²", "³","^"先于"·", "/"先于"+","-", 同级运算自左至右.
再问： 能不能写下来，拍个照给我？谢谢。
再答： 刚写好, 还是贴一下.