某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40～70元之间.市场调查发现：若每箱以50元销

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/22 15:43:52

某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40～70元之间.市场调查发现：若每箱以50元销售,平均每天可销售90箱；价格每降低1元,平均每天多销售3箱；价格每升高1元,平均每天少销售3箱.
1.写出售价x（元/箱）与每天所得利润w（元）之间的函数关系
2.每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?

①当x≤50时纯牛奶的销量是增加的函数关系就为 w＝(x－40)[90＋(x－40)×3] 从这个函数关系
式中可以看出x=40就没有利润了也就没有意义了.所以x取值范围为40≤x≤50
w＝(x－40)[90＋(x-40)×3]＝3(x－40)(x－30)＝3x²－150x﹢1200
当x≥50时纯牛奶的销量是减少的函数关系就为 w＝(x－40)[90－3(x－50)]＝3(x－40)(80－x)
从上这个关系式中可以看出x＝80元的时候是一个都卖不出去了也就失去意义了,但生产厂家要
求每箱售价在40～70元之间所以x取值范围为50≤x≤70
w＝(x－40)[90－3(x－50)]＝3(x－40)(80－x)＝－3x²＋360x－9600
②当x≤50的时候利润w是减少的.所以在第一式中没有最大利润
当 x≥50的时候 w＝－3x²＋360x－9600 由二次函数性质得当x= -b/2a＝－360÷（﹣3×2）＝60
当每箱定价为60元时最大利润是w＝3×20×20＝1200元