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已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/26 03:54:23
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．

（1）求证：FM∥平面ABCD；
（2）求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1．
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1
证明：（1）延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN．
∵F是BB1的中点，
∴F为C1N的中点，B为CN的中点．
又M是线段AC1的中点，
故MF∥AN．
又MF不在平面ABCD内，AN⊂平面ABCD，
∴MF∥平面ABCD．
（2）连BD，由直四棱柱ABCD-A1B1C1D1 ，可知A1A⊥平面ABCD，
又∵BD⊂平面ABCD，∴A1A⊥BD．
∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD．
又∵AC∩A1A=A，AC，A1A⊂平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1．
在四边形DANB中，DA∥BN且DA=BN，∴四边形DANB为平行四边形，
故NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1，
又∵NA⊂平面AFC1，
∴平面AFC1⊥ACC1A1．
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱BB1的中点,M为线段AC1 已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1 )已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的 底面是菱形,且∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱BB1的中点,M为线段A 已知直四棱柱ABCD——A1B1C1D1的底面是菱形 且角DAB=60度 AD=A1,F为棱BB1的中点 M为线段AC1 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且AA1垂直平面ABCD,∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱AA1中点 已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点． 已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1⊥底面ABCD,F为棱AA1的中点,M为线段BD1的中点 已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是棱形,F为棱BB1的中点,M为AC1的中点 一道立体几何题已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,E,F分别为棱CC1,BB1上的点,且角ABC=60度 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且AD=AB=AA1=2，∠BAD=60°，E为AB的 如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上 （2014•沙坪坝区二模）直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，AA1=AB1，