如图3,梯形ABCD中,AD//BC,S梯形ABCD=S,S△AOD=S1,S△BOC=S2,S△AOB=S3

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 22:59:38

如图3,梯形ABCD中,AD//BC,S梯形ABCD=S,S△AOD=S1,S△BOC=S2,S△AOB=S3
求证：√S1,√S2是方程x^2-√S*x+S3=0的二根

证明：∵AD//BC
∴△BOC∽△AOD
从而 OB^2:OD^2=S△BOC:S△AOD(相似三角形面积比等于对应边平方比)
则 OB:OD=√(S△BOC):√(S△AOD) ①
又 △AOB与△AOD等高,设为H
∴ S△AOB:S△AOD=(1/2*OB*H):(1/2*OD*H)
=OB:OD ②
由①②得 S△AOB:S△AOD=√(S△BOC):√(S△AOD)
则 S3:S1=√S2:√S1
∴S3=S1*√S2:√S1=√S1*√S2 ③
又 △ABC与△BCD同底,等高
∴ S△ABC=S△BCD　　④
又 S△COD= S△BCD- S△BOC　⑤
S△AOB= S△ABC- S△BOC ⑥
由④⑤⑥得 S△COD=S△AOB=S3 ⑦
　　又 S△AOD=S1 ⑧
　　　S△BOC=S2 　⑨
从而 S=S△AOD+S△BOC+S△AOB+S△COD
　　由⑦⑧⑨得 S=S1+S2+S3+S3=S1+2S3+S2 ⑩
　　由③⑩得 S=S1+2*√S1*√S2+S2=(√S1+√S2)^2
∴√S=√S1+√S2 ⑾
　　由③⑾得 √S1*√S2=S3,√S1+√S2=√S
又方程x^2-√S*x+S3=0 的两根和 X1+X2=√S,两根积 X1*X2=S3
∴根据韦达定理,得 √S1,√S2是方程x^2-√S*x+S3=0的二根.

如图3,梯形ABCD中,AD//BC,S梯形ABCD=S,S△AOD=S1,S△BOC=S2,S△AOB=S3 梯形ABCD中,AD平行BC梯形ABCD面积=S,S三角形AOD=S1,S△BOC=S2,S△AOB=S3.求证如图,在梯形abcd中,ad‖bc,ad=1,bc=3,△aod,△aob,△boc的面积分别为s1,s2,s3,那么s 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AC,BD相交于O,设S△ABO=S1,S△AOD=S2,S△BOC=S3,试说明梯形ABCD AD//BC AD=1 BC=4 求S1:S2:S3:S4 S三角形AOD=S1 S三角形DOC=S2 S 在梯形ABCD中 AD∥BC AD=1 BC=3 △AOD、△AOB、△BOC的面积分别为S1 S2 S3 如图,在梯形ABCD中,AB//CD,设S梯形ABCD=S,S△AOB=S1,S△DOC=S2,试判√S1+√S2与√S 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD交于O,若S△AOD=1cm2,S△BOC=9cm2,求S△AOB 在梯形ABCD中,AD∥BC,AC,BD交于O.S△AOD=4,S△BOC=9,求梯形ABCD面积如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AC与BD交于点O,若S△AOD=4,S△BOC=9,则S梯形ABCD= 如图,已知梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC与BD相交于点O,S△AOD=9,S△BOC=16,求S梯形ABCD 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，S△AOD：S△COB=1：9，则S△DOC：S△BOC=___