已知直线L1为曲线Y=X平方+X—2在点（0,-2）处的切线,L2为该曲线的另一条直线,且L1垂直L2.求L2的方程?由

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 07:15:10

已知直线L1为曲线Y=X平方+X—2在点（0,-2）处的切线,L2为该曲线的另一条直线,且L1垂直L2.求L2的方程?由直线L1,L2和x轴围成的三角形的面积

曲线y=x^2+x-2(抱歉在下习惯这么表示,这里x^2是指x的平方)
则y'=2x+1
在点（0,-2）处,y'=1
即切线L1的斜率k1=1,且L1经过点（0,-2）
所以L1方程为y+2=x-0
即L1：x-y-2=0
因为L1垂直L2,所以L2的斜率k2=-1/k1=-1
令y'=2x+1=-1得x=-1,此时y=(-1)^2-1-2=-2
所以L2斜率k2=-1,且经过点(-1,-2)
所以L2的方程为y+2=-1(x+1)
即L2：x+y+3=0
L1：x-y-2=0与x轴交点为A(2,0)
L2：x+y+3=0与x轴交点为B(-3,0)
L1与L2的交点为C(-1/2,-5/2)
所以由直线L1,L2和x轴围成的三角形的一边AB长为5,AB上的高为点C的纵坐标的绝对值5/2
所以由直线L1,L2和x轴围成的三角形的面积为：S=5·(5/2)/2=25/4