已知：P(AB)=P(A的逆*B的逆）

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 01:23:45

已知：P(AB)=P(A的逆*B的逆）
已知：P(AB)=P(A的逆*B的逆）,且P(A）=1/3,求P(B)
注：“A的逆”为A的逆事件
没有独立这个条件，独立的话不就很简单了！

如果A,B相互独立
PAB=PAPB
P!AP!B=P!AP!B
由于P(AB)=P(!A!B)
于是PAPB=P!AP!B
PA=1/3 P!A=2/3 P!B=(1-PB)
1/3*PB=2/3*(1-PB)
PB=2(1-PB)=2-2PB
3PB=2
PB=2/3
如果不独立,不知道怎么算.
因为只有A,B独立才有P(AB)=PAPB 还有P(!A!B)=P!AP!B
不独立的话无法入手.
以下是不独立的算法.
P(AB)=P(!A!B)
P(AB)=P(!A!B)=P!(A+B)
又
P(A+B)=PA+PB-PAB
移项有PAB=PA+PB-P(A+B)
所以P!(A+B)=PA+PB-P(A+B)
于是P!(A+B)+P(A+B)=PA+PB
显然左边等于1
于是PA+PB=1
PB=1-1/3=2/3
独立和不独立情况都解答完毕.

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