已知命题P“至少存在一个实数x属于[1,2]使不等式x²+2ax+2-a>0成立”为真,试求实数a的取值范围.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 01:11:50

已知命题P“至少存在一个实数x属于[1,2]使不等式x²+2ax+2-a>0成立”为真,试求实数a的取值范围.
为什么不能直接f（1）≥0,f（2）≥0这么算.而要先写非P,f（1）≤0,f（2）≤0,解出来后再进行变换?

设f(x)=x^2+2ax+2-a
=(x+a)^2-a^2-a+2
只需f(x)max>0即可
而求最大值只需讨论对称轴与区间中点关系即可.
f(x)对称轴为x=-a
当-a-3/2时,
f(x)max=f(2)=4+4a+2=6+4a>0
解得a>-3/2 均符合题意.
当-a≥3/2即a≤-3/2时,
f(x)max=f(1)=3+a>0
∴a>-3
那么-3-3
希望对你有所帮助还望采纳~~
再问：不应该是f(x)min>0即可吗？

为什么不能直接f（1）≥0，f（2）≥0这么算。
再答：因为题目说的是
“至少存在一个实数x属于[1,2]使不等式x²+2ax+2-a>0成立”为真”

所以算最大值就满足题意啦~~~
为什么不能直接f（1）≥0，f（2）≥0这么算

因为不知道函数在[1,2]上的变化趋势所以~~~不能这么算

希望对你有帮助~~~加油哦！！！

已知命题P“至少存在一个实数x属于[1,2]使不等式x²+2ax+2-a>0成立”为真,试求实数a的取值范围. 已知命题P“至少存在一个实数x属于[1,2]使不等式x的平方+2ax-a>0成立”为真,试求已知命题p:“至少存在一个实数x∈[1,2],使不等式x^2＋2ax＋2－a＞0成立”为真,试求参数a的取值范围存在一个实数x,使ax²-2x+2＜0成立,求实数a的取值范围已知命题p 存在x属于R,使2ax2+ax-3/8>0,若命题p是假命题,则实数a的取值范围为? 若存在a属于[1,3]使不等式ax^2+(a-2)x-2>0成立,求实数x的取值范围已知命题“任意X,X^4+aX^2+1≥0”为真,求实数a的取值范围已知命题“对任意一个x,x^4+ax^2+1>=0”为真命题,求实数a的取值范围命题“对任意的实数x.不等式|x+1|+|x-2|＞a恒成立”为假命题.求实数a的取值范围已知不等式x2-2ax+2>0对x属于R恒成立,求实数a的取值范围已知命题p:ax平方+2x+1>0,若任意x属于R,非p是假命题,求实数a的取值范围已知命题所有x都使x^4+aX^2+1大于或等于0为真命题,求实数a的取值范围