设C为n阶实可逆矩阵,A为n阶实对称矩阵,证明：A正定当且仅当C'AC正定

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 23:44:14

必要性：A正定→A与E合同→存在可逆矩阵D,使得A=D'D.
那么B=C'AC=C'(D'D)C=(DC)'(DC),所以B与E合同→B正定；
充分性：B=C'AC正定→B与E合同→存在可逆矩阵M,使得B=C'AC=M'EM=M'M
那么A=(C')^(-1)*M'M*(C)^-1=(M(C)^-1)'(M(C)^-1),C可逆则C^(-1)可逆→M(C)^-1可逆,所以A
与E合同→A正定.#

设C为n阶实可逆矩阵,A为n阶实对称矩阵,证明：A正定当且仅当C'AC正定设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵证明一个N阶实对称矩阵A是正定的当且仅当存在可逆实对称矩阵B,满足A=B*B A,B为n阶实对称矩阵,且B是正定矩阵,证明：存在实可逆矩阵C使得C'AC和C'BC都是实对角矩阵.C'表示C的转置设A是n阶实对称矩阵证明:A是半正定矩阵当且仅当对任意n阶半正定矩阵B都有tr(AB)大于等于设A,B是n阶正定矩阵,则AB是：A.实对称矩阵．B.正定矩阵．C.可逆矩阵．D.正交矩阵设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n 请问：A,B均为n阶实对称矩阵,且都正定,那么AB一定是：A对称矩阵B正定矩阵C可逆矩阵D正交矩阵关于正定矩阵的急设A为n阶实对称矩阵证明 B=I+A的平方为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为如何证明n阶矩阵A即是正交矩阵又是正定矩阵当且仅当A为单位矩阵? 设A、B均为N阶实对称正定矩阵,证明：如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆阵正定. A、B均为n阶实对称矩阵,其中A正定,证明：当实数t取的充分大以后tA+B亦正定.