如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,边长为5的正三角形OAB的OA边在X轴的正半轴上.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 17:36:26

如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,边长为5的正三角形OAB的OA边在X轴的正半轴上.
点C、D同时从点O出发,点C以1单位长/秒的速度向A运动,点D为2单位/秒的速度沿折线OBA运动 ,设运动时间为t秒,0＜t＜5.
1、当0＜t＜5,证明CD垂直 OA
2、若△OCD的面积为S ,求S和t的函数关系
3、以点C为中心,将CD所在的直线顺时针旋转60°,交AB边于点E,若以O,C,E,D为定点的四边形是梯形,求点E的坐标

如下图所示；
1；做BF垂直于OA,由几何知识知道,BF垂直平分OA,即OF=FA=OA/2=OB/2=OC/2
.当0＜t＜5∕2时,即C,D分别在OF,OB上变化时,有；
∵∠A=∠A,
OC/OD=1t/2t=1/2=OF/OB
∴ △OCD∽△OFB
∴∠OCD=∠OFB=90度,
即；CD⊥OA
2；
CD^2=OD^2-OC^2=(2t)^2-t^2=3t^2
CD=√3t
SOCD=OC*OD/2=t*√3t/2=√3t^2/2
3;
满足OCED是梯形,因为∠ECA=30度,DOA=60度,所以只能是DE//OC
这时有；∠ECA=30度,∠EAO=60度,
即是；∠CEA=90度,
所以有；∵OC//DE
∴OD=AE=CA/2
同时有；OC=OD/2
∴OC=CA/4
即；OC=5*1/5=1,
CD=√3
即；D坐标为；（1,√3）,
OCD和AEG是对称的,所以GA=1,即E坐标为（4,√3）