给定一个线性变换,求该变换在一组基下的矩阵,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 10:20:50

给定一个线性变换,求该变换在一组基下的矩阵,
在P2*2中,已知线性变换α：A→[1,0；2,0]A.
求该变换在基：
E1=[1,0；0,0],
E2=[0,1；0,0],
E3=[0,0；1,0],
E4=[0,0；0,1]下的矩阵.

由α的定义可得:
α(E1) = E1+2E3
α(E2) = E2+2E4
α(E3) = 0
α(E4) = 0
所以 α(E1,E2,E3,E4)=(E1+2E3,E2+2E4,0,0) = (E1,E2,E3,E4)B
B =
1 0 0 0
0 1 0 0
2 0 0 0
0 2 0 0

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