怎么理解 AX=b的系数矩阵A的行向量组线性无关,则该方程有解

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 16:52:03

设A是mxn矩阵
由已知,r(A)=m
所以A的列向量组a1,...,an的秩也是m
不妨设 a1,...,am 是A的列向量组a1,...,an的一个极大无关组.
则对任一m维向量b,向量组 a1,...,am,b 线性相关.(1)
故 b 可由 a1,...,am 线性表示 (2)
所以 b 可由 a1,...,an 线性表示
所以 Ax=b 有解.(3)
注:
(1)若向量组的个数大于维数,则向量组线性相关
(2)定理:若 a1,...,as 线性无关,a1,...,as,b 线性相关
则 b 可由 a1,...,as 唯一线性表示
(3) Ax=b 有解 b可由A的列向量组线性表示.

怎么理解 AX=b的系数矩阵A的行向量组线性无关,则该方程有解设A为4*5阶矩阵,且A的行向量组线性无关,则方程组AX=B 若5远线性方程组AX=b的基础解系中含有2个线性无关的解向量,则系数矩阵A的秩为多少老师我有题想问下!线性方程组Ax=b的系数矩阵是4*5矩阵,且A的行向量组线性无关,则错误命题是 (A'=AT)a A' 非齐次线性方程组Ax=b中,m*n矩阵A的n个列向量线性无关,则方程组有唯一解. 设矩阵B的列向量线性无关,BA=C,证明矩阵C的列向量线性无关的充要条件是A的列向量线性无关. 老师,Ax=b,对于任何b有解的充要条件为什么是行向量组线性无关. 可逆阵A增加两行得到矩阵B,证明B的向量组线性无关 n阶矩阵A的伴随矩阵不等于0,Ax=b有四个互不相等的解,Ax=0的基础解系有几个线性无关的解向量设A为n×s矩阵,A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的B,使得P=（A,B)可逆,且几个线性代数问题1.设A是3*4矩阵且秩为2,若非齐次线性方程组Ax=b有解,则解集合中线性无关的解向量的个数是多少?2 设A是秩为2的4*5矩阵,已知非齐次线性方程组Ax=b有解,则解集合中线性无关的解向量个数为多少个.