搜搜做题作业网数列【(-1)^n】*(1/n)求和
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 12:09:29
数列【(-1)^n】*(1/n)求和
n=1时,数列=-1
n=2时,数列=1/2
即Sn=-1+1/2-1/3+1/4.
利用1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+……=ln2
那么1/2-1/3+1/4-1/5+1/6-1/7+……
=1-（1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+……）
=1-ln2
再问： 为什么1-1/2 1/3-1/4 1/5-1/6 ……=ln2
再问： 为什么1-1/2 1/3-1/4 1/5-1/6 ……=ln2
再答： 把ln（x+1）按泰勒级数展开得ln（x+1）=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3-(1/4)x^4+...... 取x=1，则1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6.....=ln2。
n=2时,数列=1/2
即Sn=-1+1/2-1/3+1/4.
利用1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+……=ln2
那么1/2-1/3+1/4-1/5+1/6-1/7+……
=1-（1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+……）
=1-ln2
再问： 为什么1-1/2 1/3-1/4 1/5-1/6 ……=ln2
再问： 为什么1-1/2 1/3-1/4 1/5-1/6 ……=ln2
再答： 把ln（x+1）按泰勒级数展开得ln（x+1）=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3-(1/4)x^4+...... 取x=1，则1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6.....=ln2。