搜搜做题作业网关于梯度为什么说梯度方向是函数增加的最快方向?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 14:31:07
关于梯度
为什么说梯度方向是函数增加的最快方向?
为什么说梯度方向是函数增加的最快方向?
▽f=df/dr*i（方向）
那么对于其他方向j,任意一个小变化Δf=Δr*j*▽f=df/dr*Δr*(i*j)
只有i点乘j的时候上面的Δf最大
再问： 我还是不清楚。。。
再答： i和j这里是单位向量，这样明白了吧
再问： 不明白Δf=Δr*j*▽f这个等式怎么成立的？ ▽f是梯度方向吧,i是梯度方向的单位向量 麻烦你了，完了多给你加点分！！谢啦
再答： 这里i是梯度方向的单位矢量； 而j是任意方向的单位矢量，就是△r的方向； 当△r大小固定的时候，那么f的变化量△f在i和j方向相同的时候取最大值： △f=Δr*j*▽f，这里简单来说你可以想象一维情况，r仅仅是x，那么△f=△x*df/dx*j这里因为是一维，所以j只能取正一或者负一； 如果还是不理解可以继续问啊~
那么对于其他方向j,任意一个小变化Δf=Δr*j*▽f=df/dr*Δr*(i*j)
只有i点乘j的时候上面的Δf最大
再问： 我还是不清楚。。。
再答： i和j这里是单位向量，这样明白了吧
再问： 不明白Δf=Δr*j*▽f这个等式怎么成立的？ ▽f是梯度方向吧,i是梯度方向的单位向量 麻烦你了，完了多给你加点分！！谢啦
再答： 这里i是梯度方向的单位矢量； 而j是任意方向的单位矢量，就是△r的方向； 当△r大小固定的时候，那么f的变化量△f在i和j方向相同的时候取最大值： △f=Δr*j*▽f，这里简单来说你可以想象一维情况，r仅仅是x，那么△f=△x*df/dx*j这里因为是一维，所以j只能取正一或者负一； 如果还是不理解可以继续问啊~
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