搜搜做题作业网高斯公式问题I=∫∫xydzdx 其中S是x=e^(y^2+z^2) (y^2+z^2<=a^
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/22 13:59:54
高斯公式问题
I=∫∫xydzdx 其中S是x=e^(y^2+z^2) (y^2+z^2<=a^2) 求出I
要求用高斯公式
图形类似这个 x范围是1到e^(a^2)
y范围是0到a
I=∫∫xydzdx 其中S是x=e^(y^2+z^2) (y^2+z^2<=a^2) 求出I
要求用高斯公式
图形类似这个 x范围是1到e^(a^2)
y范围是0到a
显然在x=e^(a^2)时,∫∫xydzdx=0,
所以
I=∫∫xydzdx [其中S是x=e^(y^2+z^2) (y^2+z^2
再问： 我这里和你算的一样 题目里面的积分面没有包括x=e^(a^2)那个圆面E 用高斯公式时这个是添补的 计算结果还要减去这个积分面 可我化的时候 面E的积分为∫∫xydzdx 而E垂直于xz面 那么积分不就为0了 可答案最后结果是π/4[(2a^2-1)e^(2a^2)+1] 我搞不清积分面E的计算我哪出错了
再答： 对呀，计算完了是肯定要减去这个积分面的呢， 我开头不就说了么“显然在x=e^(a^2)时，∫∫xydzdx=0“ 这时候都x已经是定值了，那dx肯定是0的啊 会不会是答案写错了一些呢？ π/4[(2a^2-1)e^(2a^2)+1]和π/4[2a^2 - e^(2a^2)+1]也很接近了 而且你没有说积分曲面的正方向和取的外侧内侧，可能正好就差个负号
再问： 答案不是用高斯公式做的 是直接投影到yz面做的 后面提示可以用高斯公式做 高斯公式求出来是 0.5∫(0,2π)dt ∫(上限a,下限0) r * [e^(2r^2) -1]dr 它答案到这一步是 ∫∫2y^2e^(2y^2+2z^2)dydz 化成极坐标就是 ∫dt∫2(cost)^2e^(2r^2)r^2 dr^2 我照着算过 也没错 差就差在怎么多出了个cost
再答： 按照∫∫2y^2e^(2y^2+2z^2)dydz来计算那得到的就是你给的答案呢 ∫∫2y^2e^(2y^2+2z^2)dydz 令y=r *cosθ，z=r *sinθ = ∫∫ 2(rcosθ)^2 * e^(2r^2) r dr dθ = ∫(上限a^2,下限0) r^2 * e^(2r^2) d(r^2) * ∫(上限2π,下限0) (cosθ)^2 dθ 而 ∫(上限a^2,下限0) r^2 * e^(2r^2) d(r^2) = (0.5r^2 -1/4)e^(2r^2) [代入上下限] = (0.5a^2 -1/4)e^(2a^2) +1/4 ∫(上限2π,下限0) (cosθ)^2 dθ = ∫(上限2π,下限0) (1+cos2θ)/2 dθ = π 即 ∫∫2y^2e^(2y^2+2z^2)dydz = [(0.5a^2 -1/4)e^(2a^2) +1/4] * π = π/4 * [(2a^2-1)e^(2a^2)+1] 就是你给的答案呢 会不会是你把题目就给写错了呢？
所以
I=∫∫xydzdx [其中S是x=e^(y^2+z^2) (y^2+z^2
再问： 我这里和你算的一样 题目里面的积分面没有包括x=e^(a^2)那个圆面E 用高斯公式时这个是添补的 计算结果还要减去这个积分面 可我化的时候 面E的积分为∫∫xydzdx 而E垂直于xz面 那么积分不就为0了 可答案最后结果是π/4[(2a^2-1)e^(2a^2)+1] 我搞不清积分面E的计算我哪出错了
再答： 对呀，计算完了是肯定要减去这个积分面的呢， 我开头不就说了么“显然在x=e^(a^2)时，∫∫xydzdx=0“ 这时候都x已经是定值了，那dx肯定是0的啊 会不会是答案写错了一些呢？ π/4[(2a^2-1)e^(2a^2)+1]和π/4[2a^2 - e^(2a^2)+1]也很接近了 而且你没有说积分曲面的正方向和取的外侧内侧，可能正好就差个负号
再问： 答案不是用高斯公式做的 是直接投影到yz面做的 后面提示可以用高斯公式做 高斯公式求出来是 0.5∫(0,2π)dt ∫(上限a,下限0) r * [e^(2r^2) -1]dr 它答案到这一步是 ∫∫2y^2e^(2y^2+2z^2)dydz 化成极坐标就是 ∫dt∫2(cost)^2e^(2r^2)r^2 dr^2 我照着算过 也没错 差就差在怎么多出了个cost
再答： 按照∫∫2y^2e^(2y^2+2z^2)dydz来计算那得到的就是你给的答案呢 ∫∫2y^2e^(2y^2+2z^2)dydz 令y=r *cosθ，z=r *sinθ = ∫∫ 2(rcosθ)^2 * e^(2r^2) r dr dθ = ∫(上限a^2,下限0) r^2 * e^(2r^2) d(r^2) * ∫(上限2π,下限0) (cosθ)^2 dθ 而 ∫(上限a^2,下限0) r^2 * e^(2r^2) d(r^2) = (0.5r^2 -1/4)e^(2r^2) [代入上下限] = (0.5a^2 -1/4)e^(2a^2) +1/4 ∫(上限2π,下限0) (cosθ)^2 dθ = ∫(上限2π,下限0) (1+cos2θ)/2 dθ = π 即 ∫∫2y^2e^(2y^2+2z^2)dydz = [(0.5a^2 -1/4)e^(2a^2) +1/4] * π = π/4 * [(2a^2-1)e^(2a^2)+1] 就是你给的答案呢 会不会是你把题目就给写错了呢？
高斯公式问题I=∫∫xydzdx 其中S是x=e^(y^2+z^2) (y^2+z^2<=a^
高斯公式问题I=∫∫s（e√y ／ √(x²+z²) )dzdx,其
3道高数题,1,函数F(x,y,z)=(e^x) * y * (z^2) ,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=
高斯公式计算曲面积分I=∫∫-ydxdz+(z+1)dxdy 其中Σ是圆柱面 x^2+y^2=4 被x+z=2和z=0所
计算∫∫（S）(x+y+z)dS,其中S为曲面x^2+y^2+z^2=a^2,z>=0
计算三重积分I=∫∫∫Ω(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω:(x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2<=
第二道中间的是3x+y-2z=3
高斯公式 ∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2外侧
计算二重积分∫∫(y^2-z)dydz+（z^2-x)dzdx+(x^2-y)dxdy 其中E 为锥面z=根号下（x^2
利用高斯公式计算曲面积分∫∫xdydz+z^2dxdy/(x^2+y^2+z^2),其中曲面∑是由x^2+y^2=R^2
∫s∫e/ √(X^2+Y^2)dxdy其中S为锥面z=√X^2+Y^2及平面z=1,z=2所围立体整个边界外侧（√为根
计算三重积分I=∫∫∫Ω(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω:x^2+y^2+z^2=a^2