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加速度和距离成正比的方程d^2x/dt^2=kx怎么破?那不就kx=a,求二阶导后a``=a,a=e^t?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 03:36:50
加速度和距离成正比的方程d^2x/dt^2=kx怎么破?那不就kx=a,求二阶导后a``=a,a=e^t?
加速度和距离成正比的方程d^2x/dt^2=kx怎么破?那不就kx=a,求二阶导后a``=a,a=e^t?
请注意x是变量,加速度也在变化中,加速度x''是时间的函数 a=kx=x''
(a/k)''=a 注意 (a/k)''=d^2(a/k)/dt^2 a''=a 不能得到a=e^t
x''=kx
x'=q
x''=dq/dt=(dq/dx)(dx/dt)=qdq/dx
qdq/dx=kx
q^2=kx^2+C
q=√(kx^2+C)
dx/dt=√(kx^2+C)
dx/√(kx^2+C)=dt
dx/(√kx^2/C+1)=√Cdt
√(k/C)x=tanu
dtanu/secu=√kdt
dln|secu+tanu|=√kdt
ln|√kx+√(kx^2+C)|=√kt+C0
再问: 假设k=1,(a)''=d^2(a)/dt^2=(a)不成立吗?麻烦把问题点的具体点,下面的基本都看懂了