搜搜做题作业网用样本的数字特征估计总体的数字特征的系列问题.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 07:32:56
用样本的数字特征估计总体的数字特征的系列问题.
刚学完本节内容,有很多很多的小疑惑.问：众数、中位数、平均数,他们都代表着总体的哪些方面.什么时候用他们来代表总体.当平均数大于中位数时,为什么会有许多较大的极端值.还有这个问题”以往的招生统计数据显示,某所大学录取的新生高考总分的中位数基本上稳定在550分．你的一位校友在今年的高考中得了520分,你是立即劝阻他报考这所大学,还是先查阅一下这所大学招生的其他信息?应立即劝这位同学查阅一下这所大学招生的其它信息.查看一下这所大学近几年招生的平均数,如果平均数低于550分,说明这所大学每年的招生中,存在只招入少数高分学生的现象,大部分学生都是低于中位数录取的,可以报报看,否则不能报.招生的人数是一定的,既然中位数是550,那么就有一半的人在550以上啊.还有平均分高于550的话,我觉的也只能说明录取的人数中,高分的特别高,但不一定就占大多数啊.还有平均数小于中位数,只能说明总体水平不怎么样,但还是有一半以上的人分数高于平均分的啊?越想越糊涂,感觉有很多疑惑从中升起,有很多疑问啊,都不知道从何说起了.请用简洁的语言和易理解的语言解答.专业术语书上都有.虽说这节并不是很重要,但还是想搞懂啊,要不然整天都在想着这个问题.
刚学完本节内容,有很多很多的小疑惑.问：众数、中位数、平均数,他们都代表着总体的哪些方面.什么时候用他们来代表总体.当平均数大于中位数时,为什么会有许多较大的极端值.还有这个问题”以往的招生统计数据显示,某所大学录取的新生高考总分的中位数基本上稳定在550分．你的一位校友在今年的高考中得了520分,你是立即劝阻他报考这所大学,还是先查阅一下这所大学招生的其他信息?应立即劝这位同学查阅一下这所大学招生的其它信息.查看一下这所大学近几年招生的平均数,如果平均数低于550分,说明这所大学每年的招生中,存在只招入少数高分学生的现象,大部分学生都是低于中位数录取的,可以报报看,否则不能报.招生的人数是一定的,既然中位数是550,那么就有一半的人在550以上啊.还有平均分高于550的话,我觉的也只能说明录取的人数中,高分的特别高,但不一定就占大多数啊.还有平均数小于中位数,只能说明总体水平不怎么样,但还是有一半以上的人分数高于平均分的啊?越想越糊涂,感觉有很多疑惑从中升起,有很多疑问啊,都不知道从何说起了.请用简洁的语言和易理解的语言解答.专业术语书上都有.虽说这节并不是很重要,但还是想搞懂啊,要不然整天都在想着这个问题.
众数、中位数、平均数都只能代表它们字面的意思,要从它们的值推测的总体分布的情况,需要对总体分布有一定的先验知识,这就是所谓的“经验”了
像你说的录取问题,其实能不能上只看最低分.假如共录取20人,中位550
(1)有可能是 500分10人,551分10人,这时候平均分低于550,520能上
(2)也可能是 540分10人,551分10人,这时候平均分也低于550,520不能上
(3)有可能是 540分10人,570分10人,平均分高,不能上
(4)也可能是 500分10人,650分10人,平均分高,能上
所以你只纠结于众数、中位数、平均数,什么情况都可能发生
但是“经验”告诉我们,能考650分的人不报这学校,有也是第二志愿刷下来的零星几个；500分的人倒是有可能想着冲一冲,不过分再低估计就不敢了（我们合理地忽略靠关系弄进去的）；还可能有一些别的什么分析,比如说学校的城市好不好,以后就业怎么样之类的
在这些“经验”的作用下,我们觉得像（4）那样情况不太可能,像（2）那样高分的人都没多高的也不太现实,还是（1）（3）比较靠谱,所以才有了用平均分和中位数推理的办法,这个推理不是保证对的
再问： 但是如果只知道平均分数和中位数时，为什么上面的答案成立，我的分析在下面，有什么不合理的。最好能举个实例（带有具体数字的问题）来解释。我只要是想弄清这三个数之间的关系。
再答： 我的意思是：如果只知道平均数和中位数，上面“平均数低于550分则可以报”的答案不成立，那个所谓的答案已经是带有经验的了。你的分析完全有可能成立。 你所说的三个数之间的关系，只能说当概率分布是单峰、对称（例如正态分布）的时候，中位数、平均数、众数相等。但一般而言，这些数字特征没办法从一个推出另一个，也不能纯由这几个数推测分布的形状。
像你说的录取问题,其实能不能上只看最低分.假如共录取20人,中位550
(1)有可能是 500分10人,551分10人,这时候平均分低于550,520能上
(2)也可能是 540分10人,551分10人,这时候平均分也低于550,520不能上
(3)有可能是 540分10人,570分10人,平均分高,不能上
(4)也可能是 500分10人,650分10人,平均分高,能上
所以你只纠结于众数、中位数、平均数,什么情况都可能发生
但是“经验”告诉我们,能考650分的人不报这学校,有也是第二志愿刷下来的零星几个；500分的人倒是有可能想着冲一冲,不过分再低估计就不敢了（我们合理地忽略靠关系弄进去的）；还可能有一些别的什么分析,比如说学校的城市好不好,以后就业怎么样之类的
在这些“经验”的作用下,我们觉得像（4）那样情况不太可能,像（2）那样高分的人都没多高的也不太现实,还是（1）（3）比较靠谱,所以才有了用平均分和中位数推理的办法,这个推理不是保证对的
再问： 但是如果只知道平均分数和中位数时，为什么上面的答案成立，我的分析在下面，有什么不合理的。最好能举个实例（带有具体数字的问题）来解释。我只要是想弄清这三个数之间的关系。
再答： 我的意思是：如果只知道平均数和中位数，上面“平均数低于550分则可以报”的答案不成立，那个所谓的答案已经是带有经验的了。你的分析完全有可能成立。 你所说的三个数之间的关系，只能说当概率分布是单峰、对称（例如正态分布）的时候，中位数、平均数、众数相等。但一般而言，这些数字特征没办法从一个推出另一个，也不能纯由这几个数推测分布的形状。