两数相除,除不尽时一定是无限循环小数吗?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 09:28:33
两数相除,除不尽时一定是无限循环小数吗?
被除数和除数都是有理数
被除数和除数都是有理数
![两数相除,除不尽时一定是无限循环小数吗?](/uploads/image/z/553830-6-0.jpg?t=%E4%B8%A4%E6%95%B0%E7%9B%B8%E9%99%A4%2C%E9%99%A4%E4%B8%8D%E5%B0%BD%E6%97%B6%E4%B8%80%E5%AE%9A%E6%98%AF%E6%97%A0%E9%99%90%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E5%B0%8F%E6%95%B0%E5%90%97%3F)
很简单
首先,两个有理数相除是不是总可以化成两个整数相除吧?
然后,余数总比除数小吧?
其次,小于某一个除数的余数即然是整数,那么所有可能的取值是有限个吧?
再次,如果除不尽余数要出现无穷个吧?
最后,无穷个数取有限个值总归会重复的吧?
结果出来了,重复的时候是不是一个新循又开始了呢?
首先,两个有理数相除是不是总可以化成两个整数相除吧?
然后,余数总比除数小吧?
其次,小于某一个除数的余数即然是整数,那么所有可能的取值是有限个吧?
再次,如果除不尽余数要出现无穷个吧?
最后,无穷个数取有限个值总归会重复的吧?
结果出来了,重复的时候是不是一个新循又开始了呢?