设抛物线y^2=2px的焦点为F经过F的直线与抛物线交于A,B两点又M是其准线上点求证MA,MF,MB斜率成等差数列
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 14:11:46
设抛物线y^2=2px的焦点为F经过F的直线与抛物线交于A,B两点又M是其准线上点求证MA,MF,MB斜率成等差数列
![设抛物线y^2=2px的焦点为F经过F的直线与抛物线交于A,B两点又M是其准线上点求证MA,MF,MB斜率成等差数列](/uploads/image/z/552122-26-2.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%5E2%3D2px%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%BAF%E7%BB%8F%E8%BF%87F%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%E5%8F%88M%E6%98%AF%E5%85%B6%E5%87%86%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%82%B9%E6%B1%82%E8%AF%81MA%2CMF%2CMB%E6%96%9C%E7%8E%87%E6%88%90%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97)
F(p/2,0),设AB直线方程为:y=k(x-p/2),代入抛物线方程,k^2*(x-p/2)^2=2px,k^2*x^2-p(k^2+1)x+p^2/4=0,
解得:x1=[p(k^2+2)+2p√(k^2+1)]/(2k^2),
x2=[p(k^2+2)-2p√(k^2+1)]/(2k^2),
再代入直线方程求得:y1=p(1+√(k^2+1))/k,y2=p(1-√(k^2+1))/k
即A(x1,y1),B(x2,y2)
设M(-p/2,y3),则MF的斜率kmf=-y3/p,
MA的斜率kma=(y3-y1)/(-p/2-x1)=(kp(1+√(k^2+1)-k^2*y3)/[p(k^2+1+√(k^2+1))],
MB的斜率kmb=(y3-y2)/(-p/2-x2)= (kp(1-√(k^2+1)-k^2*y3)/[p(k^2+1-√(k^2+1))],
kma+kmb=-2*y3/p=2*kmf,
所以,MA,MF,MB斜率成等差数列
解得:x1=[p(k^2+2)+2p√(k^2+1)]/(2k^2),
x2=[p(k^2+2)-2p√(k^2+1)]/(2k^2),
再代入直线方程求得:y1=p(1+√(k^2+1))/k,y2=p(1-√(k^2+1))/k
即A(x1,y1),B(x2,y2)
设M(-p/2,y3),则MF的斜率kmf=-y3/p,
MA的斜率kma=(y3-y1)/(-p/2-x1)=(kp(1+√(k^2+1)-k^2*y3)/[p(k^2+1+√(k^2+1))],
MB的斜率kmb=(y3-y2)/(-p/2-x2)= (kp(1-√(k^2+1)-k^2*y3)/[p(k^2+1-√(k^2+1))],
kma+kmb=-2*y3/p=2*kmf,
所以,MA,MF,MB斜率成等差数列
设抛物线y^2=2px的焦点为F经过F的直线与抛物线交于A,B两点又M是其准线上点求证MA,MF,MB斜率成等差数列
设抛物线y^2=2px的焦点为f,经过点f的直线与抛物线交于a、b两点,又m是其准线上一点,试证:直线ma、mf、mb
设抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A.B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行x轴,证
设F是抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点,直线l过F与抛物线交于A,B两点,准线l'与x轴交于点K.求证角AKF=角
已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的.
设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明直
设抛物线 y2=2px (p>0) 的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点 点C在抛物线的准线上 且BC‖x轴
已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F且斜率为正的直线交其准线于点A,交抛物线于B、C两点,B在A、C之间.
过抛物线y^2=2px的焦点f作直线l,交抛物线于A,B两点,交准线与C点,若cb=3bf,则直线l的斜率是为什么DB=
设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,其准线和x轴的交点为C,经过F的直线l与抛物线交与A,B两点,
设抛物线C:y^2=2px(p>0),直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点.
M是抛物线y^2=x上的一点,动弦ME,MF分别交x轴于A,B两点.问,当|MA|=|MB|时,求证直线EF的斜率为定值