已知函数f（x）=3-2cosx-2sinx,其中x∈[0,2π],设g（x）=（sinx-1）/f（x）,求函数g（x

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 11:13:28

已知函数f（x）=3-2cosx-2sinx,其中x∈[0,2π],设g（x）=（sinx-1）/f（x）,求函数g（x）的值域
如题

解法1：设Y=g（x）=（sinx-1）/（3-2cosx-2sinx）
∴sinx-1=3Y-2Ysinx-2Ycosx
即（2Y+1）sinx+2Ycosx=3Y+1
∴√【（2Y+1）²+(2Y)²】 * sin（x+ψ)=3Y+1 ,其中tanψ=2Y/（2Y+1）
∴sin（x+ψ)=（3Y+1）/√（8Y²+4Y+1） ∈[ -1,1]
∴[sin（x+ψ)]²=【（3Y+1）/√（8Y²+4Y+1）】² ≤1
解得 -2 ≤Y≤0
所以函数g（x）的值域为[ -2,0] .
解法2：设t=tan(x/2) ,又sinx=2tan(x/2) / [1+【tan(x/2)】 ²] ,
cosx= [1-【tan(x/2)】 ²] / [1+【tan(x/2)】 ²]
∴Y=g(x)={2tan(x/2) / [1+【tan(x/2)】 ²] -1} / {3-2 * 2tan(x/2) / [1+【tan(x/2)】 ²]
-2 [1- 【tan(x/2)】 ²] / [1+【tan(x/2)】 ²] }
=(2t-t²-1)/（5t²-4t+1)
去分母整理得
(5Y+1)t²-(4Y+2)t+Y+1=0
当Y≠ -1/5 时,△=(4Y+2)²-4(5Y+1)（Y+1）≥0
解得 -2 ≤Y≤0
又因为 -1/5 ∈[ -2,0]
∴-2 ≤Y≤0
所以函数g（x）的值域为[ -2,0] .

已知函数f（x）=3-2cosx-2sinx,其中x∈[0,2π],设g（x）=（sinx-1）/f（x）,求函数g（x 已知函数f(x)=sinx,x∈R.(1)g(x）=2sinx.(sinx+cosx)-1的图像可由f(x)的图像经过已知函数 f(x)=cosx•(sinx+cosx) .（1）求函数的最小正周期；（2）设 g(x) =f 已知函数f（x）=2sinx+cosx，且g（x）=f（x）•（f′（x）+7sinx）已知函数f(x)=sinx与g(x)=cosx,x∈﹙0,2π﹚,求不等式f(x)≤g(x)的解集已知向量a=（2sinx,cosx+sinx）,b=（1+sinx,cosx-sinx）,设f（x）=a*b 求函数f（已知向量a=（cosx+sinx,sinx）,b=（cosx-sinx,-2cosx）,设f（x）=a*b 求函数f（x 设函数f(x)=sinx+cosx和g(x)=2sinxcosx.若a为实数,求函数F(x)=f(x)+ag(x),x∈ 设f(x)=min{sinx,cosx},g(x)=max{sinx,cosx},x属于[0,2],函数f(x)和g(x 已知函数f（t）=根号项1-t/1+t，g（x）=cosx×f（sinx）+sinx×f（cosx),x∈（π，17π/ 已知函数f(t)=根号[（1-t）/（1+t）],g(x)=cosx·f(sinx)+sinx·f(cosx),x∈（π 已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1,x∈R.