作业帮 > 数学 > 作业

在△ABC中,D是AB边的中点,PD垂直于AB交∠ACB的平分线于点P,PM垂直于AC于M,PN垂直于BC交CB的延长线

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 22:27:02
在△ABC中,D是AB边的中点,PD垂直于AB交∠ACB的平分线于点P,PM垂直于AC于M,PN垂直于BC交CB的延长线于N
求证:CM=CN=1/2(AC+BC).(^人^)
我现在正在做作业呢,你一定会有福报的哦o(∩_∩)o
在△ABC中,D是AB边的中点,PD垂直于AB交∠ACB的平分线于点P,PM垂直于AC于M,PN垂直于BC交CB的延长线
连接PB、PA
因PD垂直平分AB
所以PB=PA
因CP平分角ACB,PN垂直BC,PM垂直AC
所以PM=PN
所以三角形PBN全等三角形PAM(HL)
BN=AM
又因PC公用
所以三角形PCN全等三角形PCM
所以CN=CM
所以AC+BC=AC+BN+NC=AC+AM+NC=CN+CM =2CN
所以CM=CN=1/2(AC+BC).