搜搜做题作业网利用函数的凹凸性证明不等式》》很基础的
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 03:58:14
利用函数的凹凸性证明不等式》》很基础的
1/2[(x^n)+(y^n)]>[(x+y)/2]^n
如题证明,请写清晰思路和运用那些公式,我太菜了,
1/2[(x^n)+(y^n)]>[(x+y)/2]^n
如题证明,请写清晰思路和运用那些公式,我太菜了,
我觉得应该限定x,y均为正数.设f（x）=x^n,则f''(x)=n（n-1）x^(n-2)＞0,所以f（x）在(0,+∞)上是凹函数.由定义,对于(0,+∞)上任意两点x,y,都有1/2[(x^n)+(y^n)]>[(x+y)/2]^n
再问： 由定义……开始不懂，能否说得傻瓜式一点？谢
再答： 凹函数定义：对区间[a，b]上任意两点x1，x2，都有1/2[f（x1）+f（x2）]＞f（（x1+x2）/2），即f（x）图像上任意两点的连线都在函数图像的上方。
再问： 由定义……开始不懂，能否说得傻瓜式一点？谢
再答： 凹函数定义：对区间[a，b]上任意两点x1，x2，都有1/2[f（x1）+f（x2）]＞f（（x1+x2）/2），即f（x）图像上任意两点的连线都在函数图像的上方。