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对任意X∈R,函数f(x)的导数存在,若f′(x)>f(x),且a>0,则下列结论正确的是(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 02:24:33
对任意X∈R,函数f(x)的导数存在,若f′(x)>f(x),且a>0,则下列结论正确的是(  )
A. f(a)<f(0)
B. f(a)<ea•f(0)
C. f(a)>f(0)
D. f(a)>ea•f(0)
对任意X∈R,函数f(x)的导数存在,若f′(x)>f(x),且a>0,则下列结论正确的是(  )
设g(x)=
f(x)
ex,则g′(x)=
f′(x)−f(x)
ex>0,
∴函数g(x)在R上单调递增,
∴a>0时,g(a)>g(0).

f(a)
ea>
f(0)
e0,
∴f(a)>ea•f(0).
故选D.