若f(x),g(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,且g(x)≠0,试证明(a,b)内存在§ 使[f(a)-f(ξ

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 10:26:34

若f(x),g(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,且g(x)≠0,试证明(a,b)内存在§ 使[f(a)-f(ξ)]/[g(ξ)-g(b)]=f'(ξ)/g'x)

这是柯西中值定理吧
先知道罗尔定理
若f(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,f(a)=f(b),则(a,b)内存在§,f'(ξ)=0
有了罗尔定理,我们做辅助函数h(x)=f(x)-([f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)])*)[g(x)-g(a)]
h(a)=h(b),所以(a,b)内存在§使他的导数为零,将右边式子求导即可
f‘(ξ)-([f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)])*)g’(x)=0
证毕
罗尔定理可用连续函数证明
需要我给出吗
再问：感觉好多的样子，有更简单的方法吗？罗尔定理我是明白的
再答：这是我知道最简单的证明了再给你一种类似的根据拉格朗日中值定理, 我们易知有下列命题成立: 命题[1] 设函数f( x) 在( a, b) 内可导,"x∈( a, b) , f′( x) >0( f′( x)

若f(x),g(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,且g(x)≠0,试证明(a,b)内存在§ 使[f(a)-f(ξ 设f(x)在[a,b]上连续(a,b)内可导且f(a)=b,f(b)=a,证明在（a,b）内存在ξ,使f'(ξ)=f(ξ 若f(x),g(x)在[a,b] 上连续,证明max（ f(x) ,g(x )）在[a,b]上连续设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,且f(a)=f(b)=0,证明至少存在一点ξ∈（a,b). 设f(x),g(x)在{a,b}上连续,在(a,b)内可导,且f'(x)=g'(x),x∈(a,b).证明存在常数C,使如果f'(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(a)≥0,f''(x)>0,证明f(b)>f(a) 不动点的证明设f(x)在上=[a,b]连续,且f(D)=[a,b],证明存在使得g=f(g) 设f‘(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,证明:|∫b a f(x)dx| 设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,且g(x)≠0,x∈[a,b],证明：至少存在一点ξ∈(a,b),使得：【中值定理证明题】设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)f(b)>0,f(a)f((a+b)/ 设f(x)与g(x)在[a,b]上连续,证明：若f(x)在[a,b]上连续,且对任何[a,b]上连续函数g(x),恒有∫（a到b）f(x)g(x)=0,求证f(x)恒