如图,已知动点P在函数y=1/2x(x>0)的图像上运动,PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,线段PM、PN分别与直线A
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 19:20:30
如图,已知动点P在函数y=1/2x(x>0)的图像上运动,PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,线段PM、PN分别与直线AB:y=
如图,已知动点P在函数y=1/2x(x>0)的图像上运动,PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,线段PM、PN分别与直线AB:y=-x+1交于点E、F,
①求AF*BE
②连OE、OF,试说明△BOE∽△AFO
③求角EOF的度数
(1)OA=OB=1,AB=√2;
设坐标P(m/2,1/m),则 AF=Yp/sin45°=√2/m,BE=AB-AE=√2-√2(OA-OM)=√2-√2(1 -m/2)=√2m/2;
∴ AF*BE=(√2/m)*(√2m/2)=1;
(2)E点坐标(m/2,1 -m/2),tan∠BOE=(m/2)/(1 -m/2)=m/(2-m);
F点坐标(1 -1/m,1/m),tan∠AOF=(1/m)/(1 -1/m)=1/(m-1);
tan∠AFO=-tan(∠AOF+45°)=[1 +1/(m-1)]/[1*1/(m-1) -1]=m/(2-m)=tan∠BOE;
△BOE和△AFO中,∠AOF=∠BFO,∠OBE=∠FAO=45°,所以两三角形相似;
(3)tan∠AOE=(1 -m/2)/(m/2)=(2-m)/m;
tan∠EOF=tan(∠AOF-∠AOE)=[1/(m-1) -(2-m)/m]/{1+[1/(m-1)]*[(2-m)/m]}=(2-2m+m²)/(2-2m+m²)=1;
∴ ∠EOF=45°;
设坐标P(m/2,1/m),则 AF=Yp/sin45°=√2/m,BE=AB-AE=√2-√2(OA-OM)=√2-√2(1 -m/2)=√2m/2;
∴ AF*BE=(√2/m)*(√2m/2)=1;
(2)E点坐标(m/2,1 -m/2),tan∠BOE=(m/2)/(1 -m/2)=m/(2-m);
F点坐标(1 -1/m,1/m),tan∠AOF=(1/m)/(1 -1/m)=1/(m-1);
tan∠AFO=-tan(∠AOF+45°)=[1 +1/(m-1)]/[1*1/(m-1) -1]=m/(2-m)=tan∠BOE;
△BOE和△AFO中,∠AOF=∠BFO,∠OBE=∠FAO=45°,所以两三角形相似;
(3)tan∠AOE=(1 -m/2)/(m/2)=(2-m)/m;
tan∠EOF=tan(∠AOF-∠AOE)=[1/(m-1) -(2-m)/m]/{1+[1/(m-1)]*[(2-m)/m]}=(2-2m+m²)/(2-2m+m²)=1;
∴ ∠EOF=45°;
如图,已知动点P在函数y=1/2x(x>0)的图像上运动,PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,线段PM、PN分别与直线A
已知:如图,动点P在函数y=1/2x(x>0)的图像上运动,PM⊥轴于点M,PN⊥轴于点N,线段PM、PN分别与直线AB
此题想不通 动点P在函数y=1/2x(x>0)的图像上运动,PM垂直于x轴于点M,PN垂直于y轴于点N,线段PM,PN分
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